Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a,боковое ребро равно b.Найдите площадь полной поверхности призмы.
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a,боковое ребро равно b.Найдите площадь полной поверхности призмы.
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, нам нужно учесть как площадь боковой поверхности, так и площадь двух оснований.
Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной (a). Площадь одного равностороннего треугольника можно найти по формуле:
[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]
Таким образом, площадь одного шестиугольника будет:
[ S_{\text{основания}} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 ]
Боковая поверхность призмы состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых имеет стороны (a) и (b). Площадь одного такого прямоугольника равна (a \times b). Соответственно, общая площадь боковой поверхности будет:
[ S_{\text{боковой}} = 6 \times a \times b = 6ab ]
Полная площадь поверхности призмы складывается из площади двух оснований и боковой поверхности:
[ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{основания}} + S_{\text{боковой}} ]
Подставим найденные выражения:
[ S_{\text{полная}} = 2 \times \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 + 6ab = 3\sqrt{3} a^2 + 6ab ]
Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна:
[ S_{\text{полная}} = 3\sqrt{3} a^2 + 6ab ]
Эта формула учитывает как площадь двух шестиугольных оснований, так и площадь боковой поверхности, составленной из шести прямоугольников.
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна S = 6ab + 3a^2*sqrt(3).
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти, сложив площади всех её граней. Призма имеет две основания - шестиугольник и шесть прямоугольных боковых граней.
Площадь основания шестиугольника можно найти по формуле: S_основания = (3√3 / 2) * a^2
Площадь одной боковой грани можно вычислить как произведение периметра основания на высоту призмы: S_боковой = 6 a b
Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет равна: S_полн = S_основания 2 + S_боковой S_полн = 2 (3√3 / 2) a^2 + 6 a b S_полн = 3√3 a^2 + 6ab
Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна 3√3 * a^2 + 6ab.
