Сторона квадрата ABCD равна 13. найдите скалярное произведение векторов. AB и AC

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC, сначала найдем координаты векторов AB и AC.

Пусть координаты точки A равны (0, 0), тогда координаты точек B, C и D будут: B(13, 0) C(13, 13) D(0, 13)

Теперь найдем векторы AB и AC: AB = B - A = (13, 0) - (0, 0) = (13, 0) AC = C - A = (13, 13) - (0, 0) = (13, 13)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB AC = (13 13) + (0 * 13) = 169

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 169.

Чтобы найти скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AC}) в квадрате (ABCD), начнем с анализа координат этих векторов.

Пусть квадрат (ABCD) расположен на координатной плоскости так, что вершина (A) имеет координаты ((0, 0)). Тогда остальные вершины будут иметь следующие координаты:

• (B(13, 0)) — так как (AB = 13),
• (C(13, 13)) — так как (BC = 13) и (B) и (C) лежат на одной вертикальной линии,
• (D(0, 13)) — так как (AD = 13) и (A) и (D) лежат на одной горизонтальной линии.

Теперь определим векторы:

• Вектор (\vec{AB}) имеет координаты (B - A = (13, 0) - (0, 0) = (13, 0)).
• Вектор (\vec{AC}) имеет координаты (C - A = (13, 13) - (0, 0) = (13, 13)).

Скалярное произведение двух векторов (\vec{u} = (u_1, u_2)) и (\vec{v} = (v_1, v_2)) определяется как: [ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2. ]

Применим это к нашим вектором: [ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (13, 0) \cdot (13, 13) = 13 \times 13 + 0 \times 13 = 169 + 0 = 169. ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{AB}) и (\vec{AC}) равно 169.