Сторона клетки равна 3 см.Найди её площадь и периметр. фигура состоит из двух рядов по 3 клетки и 1...

Чтобы найти площадь и периметр клетки, а также общую площадь и периметр фигуры, состоящей из 7 клеток, сначала рассчитаем площадь и периметр одной клетки.

Площадь одной клетки

Сторона клетки равна 3 см. Площадь квадрата (клетки) вычисляется по формуле:

[ S = a^2 ]

где (a) — длина стороны.

Подставим значение:

[ S = 3 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2 ]

Периметр одной клетки

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

[ P = 4a ]

где (a) — длина стороны.

Подставим значение:

[ P = 4 \times 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см} ]

Площадь и периметр фигуры из 7 клеток

Теперь, когда мы знаем площадь и периметр одной клетки, можем вычислить общую площадь и периметр фигуры, состоящей из 7 клеток.

Общая площадь

Общая площадь (S_{\text{общ}}) будет равна площади одной клетки, умноженной на количество клеток:

[ S_{\text{общ}} = S \times n = 9 \, \text{см}^2 \times 7 = 63 \, \text{см}^2 ]

где (n) — количество клеток (7).

Общий периметр

Чтобы вычислить общий периметр фигуры, нужно учитывать, что при соединении клеток периметры некоторых сторон «склеиваются», и они не учитываются дважды.

Рассмотрим расположение клеток: две строки по 3 клетки и 1 клетка внизу.

1. В верхних двух рядах (по 3 клетки в каждом) у нас 6 клеток, которые в одну линию дают:
   • 3 клетки по горизонтали = 3 стороны по 3 см = 9 см
   • 2 вертикальные стороны между клетками = 2 стороны по 3 см = 6 см
   • 2 внешние вертикальные стороны = 2 стороны по 3 см = 6 см

Итак, по верхней части у нас:

[ 9 \, \text{см (горизонтальная сторона)} + 6 \, \text{см (вертикальные промежутки)} + 6 \, \text{см (внешние вертикальные стороны)} = 21 \, \text{см} ]

1. В нижнем ряду у нас 1 клетка, которая добавляет еще 3 см горизонтально и 3 см вертикально.

Таким образом, общий периметр будет равен:

[ P_{\text{общ}} = 21 \, \text{см} + 3 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 27 \, \text{см} ]

Итоговые результаты

• Площадь одной клетки: (9 \, \text{см}^2)
• Периметр одной клетки: (12 \, \text{см})
• Общая площадь фигуры: (63 \, \text{см}^2)
• Общий периметр фигуры: (27 \, \text{см})

Эти результаты дают полное представление о фигуре, состоящей из 7 клеток.

Для одной клетки со стороной 3 см:

1. Площадь клетки: ( S = a^2 = 3 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2 ).
2. Периметр клетки: ( P = 4a = 4 \times 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см} ).

Теперь для 7 клеток:

• Общая площадь: ( S_{\text{общ}} = 7 \times 9 \, \text{см}^2 = 63 \, \text{см}^2 ).
• Периметр всей фигуры можно найти, учитывая, что некоторые стороны клеток будут общими. Для точного расчета периметра нужно учитывать конфигурацию клеток. В случае, если 6 клеток расположены в два ряда по 3, а одна снизу, периметр будет равен 36 см.

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

1. Сторона клетки равна ( 3 \, \text{см} ).
2. Фигура состоит из 7 клеток: 2 ряда по 3 клетки и 1 клетка, расположенная отдельно внизу.

Нужно найти:

1. Площадь всей фигуры.
2. Периметр всей фигуры.

1. Площадь одной клетки:

Формула для площади квадрата: [ S_{\text{клетки}} = a^2, ] где ( a ) — длина стороны клетки.

Подставляем значение ( a = 3 \, \text{см} ): [ S_{\text{клетки}} = 3^2 = 9 \, \text{см}^2. ]

2. Площадь всей фигуры:

Фигура состоит из 7 клеток. Общая площадь: [ S{\text{фигуры}} = S{\text{клетки}} \times 7. ]

Подставляем значение площади одной клетки: [ S_{\text{фигуры}} = 9 \times 7 = 63 \, \text{см}^2. ]

Ответ для площади всей фигуры: [ S_{\text{фигуры}} = 63 \, \text{см}^2. ]

3. Периметр фигуры:

Периметр фигуры вычисляется как сумма длин всех её внешних сторон. Для этого нужно понять, как расположены клетки и какие стороны являются внешними.

Геометрия фигуры:

1. Первый ряд состоит из 3-х клеток, расположенных в ряд.
2. Второй ряд также состоит из 3-х клеток, расположенных в ряд под первым.
3. Одна дополнительная клетка находится отдельно внизу.

Если изобразить фигуру, она выглядит примерно так:

XXX
XXX
 X

(Каждая "X" здесь представляет одну клетку.)

Подсчёт внешних сторон:

Теперь определяем, какие стороны клеток входят в общий периметр.

1. Верхняя сторона фигуры: состоит из 3 клеток первого ряда, длина: [ 3 \times 3 = 9 \, \text{см}. ]

2. Боковые стороны:

   • Левая боковая сторона: состоит из одной полной высоты (2 клетки по 3 см каждая) и части, относящейся к нижней клетке. Общая длина: [ 3 + 3 + 3 = 9 \, \text{см}. ]
   • Правая боковая сторона имеет такую же длину, как и левая: [ 9 \, \text{см}. ]

3. Нижняя сторона фигуры: состоит только из одной клетки (нижняя клетка), длина: [ 3 \, \text{см}. ]

4. Внутренние стороны, которые не входят в периметр:

   • Соседние клетки внутри фигуры имеют общие стороны, которые не учитываются в расчёте периметра.

Теперь складываем все длины внешних сторон: [ P = 9 + 9 + 9 + 3 = 30 \, \text{см}. ]

Ответы:

1. Площадь всей фигуры: [ S = 63 \, \text{см}^2. ]
2. Периметр всей фигуры: [ P = 30 \, \text{см}. ]