Сторона AD параллелограмма ABCD равна 12 см,диагональ BD перпендикулярна AB, BD=7 см.Найдите углы параллелограмма...

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, нам нужно использовать заданные условия и свойства параллелограммов. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Параллелограмм и его свойства: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, а противоположные углы равны.

2. Дано:

   • Сторона AD = 12 см.
   • Диагональ BD = 7 см.
   • Диагональ BD перпендикулярна AB.

3. Угол между диагональю и стороной: Поскольку BD перпендикулярна AB, угол между BD и AB равен 90 градусам.

4. Анализ треугольника ABD: В треугольнике ABD:

   • AB — неизвестная сторона.
   • AD = 12 см.
   • BD = 7 см.
   • Угол ABD = 90 градусов.

   Поскольку треугольник ABD является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора: [ AB^2 + BD^2 = AD^2 ] [ AB^2 + 7^2 = 12^2 ] [ AB^2 + 49 = 144 ] [ AB^2 = 95 ] [ AB = \sqrt{95} ]

5. Углы параллелограмма: Поскольку угол ABD = 90 градусов, и BD является диагональю параллелограмма, которая перпендикулярна AB, это означает, что диагональ BD также перпендикулярна CD (поскольку противоположные стороны параллельны, а BD — общая диагональ).

   Таким образом, углы:

   • ∠BAD = ∠BCD = 90 градусов.

6. Оставшиеся углы параллелограмма: В параллелограмме сумма углов на одной стороне диагонали равна 180 градусам. Поскольку ∠BAD = 90 градусов, оставшиеся углы (∠ADC и ∠ABC) также равны 90 градусам.

Итак, все углы параллелограмма ABCD равны 90 градусам, что делает его прямоугольником.

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны 90 градусам.

Для нахождения углов параллелограмма ABCD можно воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия известно, что сторона AD равна 12 см, диагональ BD равна 7 см, и угол между ними равен 90 градусов.

Обозначим углы параллелограмма как A и C (углы, противоположные стороне AD).

Используем теорему косинусов для нахождения угла A: cos(A) = (BD^2 + AD^2 - AB^2) / (2 BD AD) cos(A) = (7^2 + 12^2 - AB^2) / (2 7 12) cos(A) = (49 + 144 - AB^2) / 168 cos(A) = (193 - AB^2) / 168

Так как угол A прямой, то cos(A) = 0. Из уравнения мы можем найти длину стороны AB: 193 - AB^2 = 0 AB^2 = 193 AB = √193 ≈ 13.89 см

Теперь можем найти угол A: cos(A) = (7^2 + 12^2 - 13.89^2) / (2 7 12) cos(A) = (49 + 144 - 193) / 168 cos(A) = 0 A = 90 градусов

Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то угол C также будет равен 90 градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны 90 градусов.

Углы параллелограмма равны между собой и составляют 180 градусов. Поэтому каждый угол параллелограмма равен 180 градусов делённых на 2, то есть 90 градусов.