ССРОЧНО РЕШИТЕ в прямоугольнике периметр 36 см, а одна из сторон больше другой на 6 см Найдите расстояние...

Давайте решим данную задачу по порядку.

Шаг 1. Определим стороны прямоугольника.

Дано:

• Периметр прямоугольника равен 36 см.
• Одна из сторон больше другой на 6 см.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за ( a ), а большую сторону за ( a + 6 ). Периметр прямоугольника выражается формулой: [ P = 2(a + b), ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника. Подставим в эту формулу: [ 2(a + (a + 6)) = 36. ] Упростим: [ 2(2a + 6) = 36. ] [ 4a + 12 = 36. ] [ 4a = 24. ] [ a = 6. ]

Следовательно, меньшая сторона равна ( a = 6 ) см, а большая сторона равна ( a + 6 = 12 ) см.

Шаг 2. Найдем диагонали прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны между собой, и их длину можно найти с помощью теоремы Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + b^2}. ] Подставим значения сторон ( a = 6 ) см и ( b = 12 ) см: [ d = \sqrt{6^2 + 12^2}. ] [ d = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180}. ] [ d = 6\sqrt{5} \, \text{см}. ]

Шаг 3. Найдем расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая делит их пополам. То есть точка пересечения делит диагональ на два равных отрезка. Длина каждой половины диагонали будет: [ \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5} \, \text{см}. ]

Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно высоте прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали и сторонами прямоугольника. Рассмотрим этот треугольник:

• Гипотенуза равна ( 3\sqrt{5} \, \text{см} ),
• Один из катетов равен половине меньшей стороны ( \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} ).

Используем теорему Пифагора, чтобы найти второй катет (высоту): [ h^2 + 3^2 = (3\sqrt{5})^2. ] [ h^2 + 9 = 45. ] [ h^2 = 36. ] [ h = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:

Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 6 см.

Для решения задачи начнем с обозначений сторон прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна ( x ) см, а другая сторона, которая на 6 см больше, будет равна ( x + 6 ) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: [ P = 2(a + b) ] где ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника. В данном случае: [ P = 2(x + (x + 6)) = 2(2x + 6) = 4x + 12 ] По условию задачи, периметр равен 36 см: [ 4x + 12 = 36 ] Теперь решим это уравнение: [ 4x = 36 - 12 ] [ 4x = 24 ] [ x = 6 ] Теперь найдем вторую сторону: [ x + 6 = 6 + 6 = 12 ] Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Теперь найдем расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам. Поскольку одна из сторон равна 12 см, а другая — 6 см, точка пересечения диагоналей находится на расстоянии, равном половине меньшей стороны от большей стороны.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны (12 см) можно вычислить следующим образом: [ d = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны прямоугольника составляет 3 см.