составьте уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника,если его гипотенуза имеет уравнение х-2у-3=0, а вершиной прямого угла служит С(1,6)
составьте уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника,если его гипотенуза имеет уравнение х-2у-3=0, а вершиной прямого угла служит С(1,6)
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет два равных катета, обозначим их как а и b. Поскольку треугольник прямоугольный, то сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a^2 + b^2 = (x-2y-3)^2
Также, из условия задачи, известно, что вершина прямого угла находится в точке C(1, 6). Подставим координаты этой точки в уравнение прямоугольного треугольника:
(1-a)^2 + (6-b)^2 = (x-2y-3)^2
Таким образом, мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника.
Для составления уравнений катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, где гипотенуза задана уравнением (x - 2y - 3 = 0) и вершина прямого угла находится в точке (C(1, 6)), нужно следовать нескольким шагам:
Определение углового коэффициента гипотенузы: Уравнение гипотенузы имеет вид (x - 2y - 3 = 0). Приведем его к стандартному виду (y = kx + b). [ x - 2y - 3 = 0 \implies -2y = -x + 3 \implies y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ] Таким образом, угловой коэффициент гипотенузы (k = \frac{1}{2}).
Определение угловых коэффициентов катетов: В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу и к гипотенузе. Если угловой коэффициент гипотенузы (k = \frac{1}{2}), то угловой коэффициент одного из катетов будет противоположен и обратен, то есть: [ k_1 = -2 ] Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет имеет угловой коэффициент: [ k_2 = \frac{1}{2} ] или [ k_2 = -\frac{1}{2} ]
Составление уравнений катетов: Уравнение прямой в общем виде (y = kx + b). Зная угловой коэффициент и точку (C(1, 6)), можно найти свободный член (b).
Для первого катета с угловым коэффициентом (k_1 = -2): [ y = -2x + b ] Подставим координаты точки (C(1, 6)): [ 6 = -2 \cdot 1 + b \implies 6 = -2 + b \implies b = 8 ] Уравнение первого катета: [ y = -2x + 8 ]
Для второго катета с угловым коэффициентом (k_2 = \frac{1}{2}): [ y = \frac{1}{2}x + b ] Подставим координаты точки (C(1, 6)): [ 6 = \frac{1}{2} \cdot 1 + b \implies 6 = \frac{1}{2} + b \implies b = 6 - \frac{1}{2} = \frac{11}{2} ] Уравнение второго катета: [ y = \frac{1}{2}x + \frac{11}{2} ]
Таким образом, уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой (x - 2y - 3 = 0) и вершиной прямого угла в точке (C(1, 6)) имеют вид:
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет катеты равные друг другу. Уравнение катетов можно составить, используя уравнение гипотенузы и координаты вершины прямого угла:
Найдем координаты точки B, которая является серединой гипотенузы: B(1/2, 6/2) = B(1/2, 3)
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C: y = kx + b
b = 3 - (1/2)k 6 = k(1) + b 6 = k + b
b = 3 - (1/2)k 6 = k + (3 - (1/2)k) 6 = k + 3 - (1/2)k 3 = (1/2)k k = 6
y = 6x + 3
Ответ: y = 6x + 3 и y = -2x + 9 - уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника.
