Составить уравнение круга с центром М(-3;1), который проходит через точку К(-1;5)

Для составления уравнения круга с центром М(-3;1), проходящего через точку К(-1;5), необходимо воспользоваться формулой круга в общем виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра круга, r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что центр круга M(-3;1), а точка К(-1;5) лежит на окружности. Значит, радиус круга можно найти, используя расстояние между центром круга и точкой на окружности:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((-1 + 3)^2 + (5 - 1)^2) r = √(2^2 + 4^2) r = √(4 + 16) r = √20 r = 2√5

Теперь, подставим известные значения в уравнение круга:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = (2√5)^2 (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20 (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20

Таким образом, уравнение искомого круга с центром M(-3;1), проходящего через точку К(-1;5), будет иметь вид: (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20

Уравнение круга с центром в точке М(-3;1) и проходящего через точку К(-1;5) будет иметь вид: (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 25.

Чтобы составить уравнение круга, нам нужно знать его центр и радиус. У нас уже есть центр круга — точка М(-3;1). Теперь нужно найти радиус круга, который можно определить как расстояние от центра до любой точки на окружности. В данном случае, это точка К(-1;5).

Для нахождения радиуса используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ((x_1, y_1)) — координаты центра круга, а ((x_2, y_2)) — координаты точки на окружности.

Подставим значения:

[ r = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-1 + 3)^2 + (4)^2} ]

[ r = \sqrt{(2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]

Теперь, имея центр и радиус, можем составить уравнение круга. Общее уравнение круга с центром ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

Подставим наши значения: (h = -3), (k = 1), (r = 2\sqrt{5}).

[ (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 ]

[ (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20 ]

Таким образом, уравнение круга с центром в точке М(-3;1) и проходящего через точку К(-1;5) будет:

[ (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20 ]