Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 156 градусов

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Для нахождения количества сторон правильного многоугольника с известным значением каждого угла, необходимо воспользоваться формулой: сумма внутренних углов многоугольника равна 180(n-2), где n - количество сторон многоугольника. У нас дано, что каждый угол правильного многоугольника равен 156 градусов. Значит, сумма всех углов равна 156n, где n - количество сторон. Таким образом, уравняем два выражения: 156n = 180(n-2). Решив это уравнение, получим n = 10. Итак, правильный многоугольник с углом в 156 градусов имеет 10 сторон.

Чтобы определить, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его внутренний угол равен 156 градусам, нужно воспользоваться формулой для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника. Внутренний угол правильного n-угольника выражается формулой:

[ \theta = \frac{(n-2) \times 180}{n} ]

где ( \theta ) — величина внутреннего угла, а ( n ) — количество сторон многоугольника.

В данном случае, (\theta = 156) градусов. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно ( n ):

[ 156 = \frac{(n-2) \times 180}{n} ]

Умножим обе стороны уравнения на ( n ), чтобы избавиться от дроби:

[ 156n = (n-2) \times 180 ]

Раскроем скобки:

[ 156n = 180n - 360 ]

Перенесем все члены с ( n ) в одну сторону уравнения:

[ 180n - 156n = 360 ]

Упростим:

[ 24n = 360 ]

Разделим обе стороны на 24, чтобы найти ( n ):

[ n = \frac{360}{24} = 15 ]

Таким образом, правильный многоугольник, у которого каждый внутренний угол равен 156 градусам, имеет 15 сторон.