Sinx = 3/4. Найти tgx, cosx, ctgx. и еще. одно. (1-cos2b) + tg2b cos2b. Ну решите хотя бы одно.

Для начала найдем косинус угла x, так как мы уже знаем синус:

cosx = √(1 - sin^2(x)) = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4

Теперь найдем тангенс угла x:

tgx = sinx/cosx = (3/4) / (√7/4) = 3/√7

Далее найдем котангенс угла x:

ctgx = 1/tgx = √7/3

Теперь рассмотрим последнее выражение:

(1 - cos(2b)) + tg^2(2b)cos(2b)

Для начала найдем cos(2b):

cos(2b) = 1 - 2sin^2(b) = 1 - 2(1 - cos^2(b)) = 1 - 2(1 - cos^2(b)) = 2cos^2(b) - 1

Теперь подставим найденное значение cos(2b) в выражение:

(1 - (2cos^2(b) - 1)) + (tg^2(b)cos(b))

Учитывая, что tg(b) = sin(b)/cos(b), и cos(2b) = 2cos^2(b) - 1, можно продолжить вычисления.

Для начала найдем косинус угла x, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1: cos^2x = 1 - sin^2x cos^2x = 1 - (3/4)^2 cos^2x = 1 - 9/16 cos^2x = 7/16 cosx = √(7/16) cosx = √7 / 4

Теперь найдем tgx: tgx = sinx / cosx tgx = (3/4) / (√7 / 4) tgx = 3 / √7

Для нахождения ctgx воспользуемся определением ctgx = 1 / tgx: ctgx = 1 / (3 / √7) ctgx = √7 / 3

Теперь решим заданное уравнение (1-cos2b) + tg2b cos2b: Для упрощения воспользуемся тригонометрическими тождествами: cos2b = 2cos^2b - 1 tg2b = 2tgx / (1 - tg^2x)

Подставляем в уравнение: (1 - 2cos^2b) + 2tgx(1 - tg^2x)cos2b = (1 - 2(√7 / 4)^2) + 2(3 / √7)(1 - (3 / √7)^2)(2√7 / 4 - 1)

Вычисляем и получаем ответ.

Давайте начнем с первой части вопроса: sinx = 3/4. Нам нужно найти значения tgx, cosx и ctgx.

Для начала найдем cosx: Известно, что ( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ). Таким образом, ( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} ). Следовательно, ( \cos x = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4} ). Выбор знака зависит от квадранта, в котором находится угол x. Предположим, что x находится в первом квадранте, где все тригонометрические функции неотрицательны. Тогда ( \cos x = \frac{\sqrt{7}}{4} ).

Теперь найдем tgx и ctgx: ( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} ). ( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} ).

Теперь перейдем ко второй части вопроса: Выражение (1 - cos2b) + tg2b * cos2b.

Используем следующие тригонометрические тождества:

1. ( 1 - \cos 2b = 2 \sin^2 b ) (формула понижения степени),
2. ( \tan 2b = \frac{\sin 2b}{\cos 2b} ).

Подставим тождества в выражение: ( 2 \sin^2 b + \frac{\sin 2b}{\cos 2b} \cos 2b = 2 \sin^2 b + \sin 2b ).

Таким образом, выражение упрощается до ( 2 \sin^2 b + \sin 2b ).