Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего...

Для решения задачи нам нужно найти объем меньшего шарового сегмента. Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем радиус шара: Площадь поверхности шара дана как (144\pi). Формула для площади поверхности шара: [ S = 4\pi R^2 ] где (R) — радиус шара. Подставим известное значение площади: [ 4\pi R^2 = 144\pi ] Упростим уравнение: [ 4R^2 = 144 ] [ R^2 = 36 ] [ R = 6 ]

2. Определим положение сечения: Диаметр шара равен (2R = 12). Сечение делит этот диаметр в отношении 1:3. Следовательно, отрезок от центра шара до точки сечения равен ( \frac{12}{1 + 3} \cdot 1 = 3 ).

3. Определим высоту шарового сегмента: Высота сегмента (расстояние от плоскости сечения до поверхности шара) равна (R - 3 = 6 - 3 = 3).

4. Найдем объем меньшего шарового сегмента: Формула для объема шарового сегмента: [ V = \frac{1}{3}\pi h^2 (3R - h) ] где (h) — высота сегмента, а (R) — радиус шара. Подставим известные значения: [ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot (3 \times 6 - 3) ] [ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot (18 - 3) ] [ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 15 ] [ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 135 ] [ V = 45\pi ]

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента равен (45\pi).

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус большего и меньшего шаров, а затем вычислить объем меньшего шарового сегмента.

Пусть r - радиус меньшего шара, R - радиус большего шара. Так как сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3, то можем записать уравнение: r : R = 1 : 3

Так как площадь поверхности шара равна 144π, то можем записать уравнение для площади поверхности шара: 4πR^2 = 144π R^2 = 36 R = 6

Из условия задачи найдем радиус меньшего шара: r = 6 / 3 = 2

Теперь можем вычислить объем меньшего шарового сегмента. Объем шарового сегмента можно найти по формуле: V = (1/3)πh^2(3R - h)

Где h - высота сегмента. Так как сегмент делит диаметр в отношении 1:3, то h = 4.

Подставляем все значения в формулу: V = (1/3)π4^2(36-4) = (1/3)π1614 = 224π

Ответ: объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, равен 224π.