Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 144...

Для решения задачи сначала найдем радиус шара, используя известную формулу для площади поверхности сферы. Площадь поверхности шара ( S ) выражается формулой:

[ S = 4 \pi r^2 ]

где ( r ) — радиус шара. В условии задачи указано, что площадь поверхности шара равна ( 144 \pi ):

[ 4 \pi r^2 = 144 \pi ]

Теперь сократим обе стороны уравнения на ( 4 \pi ):

[ r^2 = \frac{144 \pi}{4 \pi} = 36 ]

Теперь найдём радиус ( r ):

[ r = \sqrt{36} = 6 ]

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара. Сначала определим, что такое шаровой сегмент.

Шаровой сегмент — это часть шара, отсекаемая плоскостью. В данном случае, плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот радиус пополам, что означает, что плоскость проходит через центр шара и делит его на две равные части. Таким образом, больший сегмент будет представлять собой половину объема шара.

Объем ( V ) шара вычисляется по формуле:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Теперь подставим значение радиуса ( r = 6 ):

[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi ]

Так как плоскость делит шар на две равные части, объем большего шарового сегмента будет равен половине объема шара:

[ V_{\text{большого сегмента}} = \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} \cdot 288 \pi = 144 \pi ]

Таким образом, объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара, равен:

[ \boxed{144 \pi} ]

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с условиями и выполнением пошаговых вычислений.

Дано:

1. Площадь поверхности шара ( S = 144\pi ).
2. Сечение проходит перпендикулярно диаметру шара и делит его радиус пополам.
3. Нужно найти объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.

Шаг 1. Найдем радиус шара.

Формула площади поверхности шара: [ S = 4\pi R^2, ] где ( R ) — радиус шара.

Подставляем значение ( S = 144\pi ): [ 4\pi R^2 = 144\pi. ]

Сокращаем на ( \pi ): [ 4R^2 = 144. ]

Делим обе стороны на 4: [ R^2 = 36. ]

Берем квадратный корень: [ R = 6. ]

Итак, радиус шара равен ( R = 6 ).

Шаг 2. Найдем высоту большего сегмента.

Сечение делит радиус пополам. Это означает, что высота отсекаемого шарового сегмента равна: [ h = R + \frac{R}{2} = 6 + 3 = 9. ]

Шаг 3. Найдем объем большего шарового сегмента.

Формула объема шарового сегмента: [ V = \frac{\pi h^2}{3} (3R - h), ] где ( h ) — высота сегмента, а ( R ) — радиус шара.

Подставляем ( h = 9 ) и ( R = 6 ) в формулу: [ V = \frac{\pi (9)^2}{3} \cdot (3 \cdot 6 - 9). ]

Выполним вычисления:

1. ( 9^2 = 81 ),
2. ( 3 \cdot 6 = 18 ),
3. ( 18 - 9 = 9 ).

Подставляем всё это: [ V = \frac{\pi \cdot 81}{3} \cdot 9. ]

Сокращаем ( 81 ) и ( 3 ): [ V = \pi \cdot 27 \cdot 9. ]

Умножаем: [ V = 243\pi. ]

Ответ:

Объем большего шарового сегмента равен: [ \boxed{243\pi}. ]