Сечение, параллельное оси цилиндра, отстоит от его оси на расстояние, равное 3.Найдите площадь сечения,...

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и отстоящего от оси на расстояние 3, сначала представим себе цилиндр в трехмерном пространстве. Радиус основания цилиндра равен 5, высота цилиндра — 10.

1. Описание сечения:

   • Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Это связано с тем, что любое сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, будет прямоугольным.
   • Расстояние от сечения до оси цилиндра составляет 3. Это значит, что сечение проходит через точку, удаленную от оси на 3 единицы.

2. Определение стороны прямоугольника:

   • Поскольку сечение находится на расстоянии 3 от оси, у нас остается расстояние до края цилиндра равное (5 - 3 = 2) единицы (радиус цилиндра минус расстояние от оси до сечения).
   • Это значит, что ширина прямоугольника будет равна двойному расстоянию от оси до края цилиндра, то есть (2 \times 2 = 4) единицы.

3. Определение длины прямоугольника:

   • Высота цилиндра не изменяется, и длина прямоугольного сечения будет равна высоте цилиндра, то есть 10 единиц.

4. Вычисление площади прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника можно найти по формуле: [ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} ]
   • Подставим найденные значения: [ \text{Площадь} = 10 \times 4 = 40 ]

Таким образом, площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от оси на расстояние 3, равна 40 квадратным единицам.

Площадь сечения равна 9pi.

Для нахождения площади сечения, параллельного оси цилиндра, отстоящего от его оси на расстояние 3, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра.

По формуле площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В нашем случае r = 5, h = 10, а расстояние от сечения до оси цилиндра 3. Таким образом, радиус сечения будет равен 5 - 3 = 2.

Подставляем значения в формулу: S = 2 π 2 * 10 = 40π.

Ответ: площадь сечения, параллельного оси цилиндра, отстоящего от его оси на расстояние 3, равна 40π.