сделайте пожалуйста на завтра заранее спасибо: Хорда АВ стягивает дугу, равную 75 градусов, а хорда АС – дугу в 112 градусов. Найдите угол ВАС
сделайте пожалуйста на завтра заранее спасибо: Хорда АВ стягивает дугу, равную 75 градусов, а хорда АС – дугу в 112 градусов. Найдите угол ВАС
Для решения задачи воспользуемся свойством углов, образованных хордами в круге.
Пусть ( O ) - центр окружности. Рассмотрим хорды ( AB ) и ( AC ), которые стягивают дуги в 75 градусов и 112 градусов соответственно.
Угол ( AOB ), опирающийся на дугу ( AB ), равен удвоенной мере дуги ( AB ): ( \angle AOB = 2 \times 75^\circ = 150^\circ ).
Угол ( AOC ), опирающийся на дугу ( AC ), равен удвоенной мере дуги ( AC ): ( \angle AOC = 2 \times 112^\circ = 224^\circ ).
Теперь найдем угол ( BAC ) как разность углов ( AOC ) и ( AOB ): [ \angle BAC = \angle AOC - \angle AOB = 224^\circ - 150^\circ = 74^\circ. ]
Таким образом, угол ( BAC ) равен 74 градусам.
Для нахождения угла ВАС можно воспользоваться теоремой о центральных углах.
Известно, что угол, образуемый хордой и дугой, равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу.
Угол ВАС равен сумме углов ВАС и ВАС (так как это углы на одной дуге). Угол ВАС = (угол ВАС + угол ВАС) / 2 = (75 градусов + 112 градусов) / 2 = 187 градусов / 2 = 93.5 градусов.
Таким образом, угол ВАС равен 93.5 градусов.
