Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Дано: А(3 ; - 9), В(-5;- 8), С(3 ;0)....

а) Координаты вектора АС можно найти вычитанием координат точки А из координат точки C: AC = (3-3 ; 0- (-9)) = (0 ; 9)

б) Длину вектора ВС можно найти по формуле длины вектора: |BC| = √((-5-3)² + (-8-0)²) = √((-8)² + (-8)²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2

в) Координаты середины отрезка АВ можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и B: Mx = (3 + (-5))/2 = -1, My = (-9 + (-8))/2 = -8.5 Середина отрезка АВ имеет координаты (-1 ; -8.5)

г) Периметр треугольника АВС можно найти как сумму длин его сторон: AB = √((3+5)² + ((-9)+(-8))²) = √(8² + 1²) = √(64 + 1) = √65 BC = 8√2 (по пункту б) AC = 9 (по пункту а) Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC = √65 + 8√2 + 9

д) Длину медианы СМ можно найти как половину длины стороны, к которой она проведена: Медиана СМ проходит через середину стороны AB, поэтому длина медианы СМ равна половине длины стороны AB, то есть МС = AB/2 = √65 / 2

Для решения задачи начнем с анализа и расчета каждого пункта:

а) Координаты вектора АС

Координаты вектора, соединяющего точки A(x1, y1) и C(x2, y2), рассчитываются как разность координат этих точек: [ \vec{AC} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ] [ \vec{AC} = (3 - 3, 0 + 9) = (0, 9) ]

б) Длина вектора ВС

Длина вектора между точками B(x1, y1) и C(x2, y2) рассчитывается по формуле: [ BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] [ BC = \sqrt{(3 + 5)^2 + (0 + 8)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} ]

в) Координаты середины отрезка АВ

Координаты середины отрезка, соединяющего A(x1, y1) и B(x2, y2), находятся как среднее арифметическое координат этих точек: [ M_{AB} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y2}{2}\right) ] [ M{AB} = \left(\frac{3 - 5}{2}, \frac{-9 - 8}{2}\right) = (-1, -8.5) ]

г) Периметр треугольника АВС

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Рассчитаем длины сторон AB и AC: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y1)^2} ] [ AB = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-8 + 9)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} ] [ AC = \sqrt{(3 - 3)^2 + (0 + 9)^2} = \sqrt{0 + 81} = 9 ] Прибавляем длину BC, найденную ранее: [ P{ABC} = AB + BC + AC = \sqrt{65} + 8\sqrt{2} + 9 ]

д) Длина медианы СМ

Медиана CM делит сторону AB пополам, точка M уже найдена. Рассчитаем длину медианы: [ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] [ CM = \sqrt{(3 + 1)^2 + (0 + 8.5)^2} = \sqrt{4^2 + 8.5^2} = \sqrt{16 + 72.25} = \sqrt{88.25} ]

Таким образом, мы получили ответы на все поставленные вопросы.