С1.Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые пересекают эти плоскости в точках A1,A2,A3 и B1,B2,B3...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллельных плоскостей и пропорциональности отрезков, образованных пересекающимися прямыми.

Из условия задачи известно, что прямые A1A2, A2A3 и A1A3 пересекают плоскости параллельно. Поэтому отрезки A1A2 и A2A3 будут параллельными, а значит, их длины можно сравнивать по пропорции.

Из условия также известно, что отношение длин отрезков A1A2 к B2B3 равно 8:15. Так как отрезки A1A2 и A2A3 параллельны, то отрезки A2A3 и B1B2 также будут параллельными, и их длины можно сравнивать по пропорции.

С учетом этого, можно составить следующую пропорцию: A1A2 : B2B3 = A2A3 : B1B2 = 8 : 15

Известно, что B1B2 = 5 см и A2A3 = 6 см, поэтому: A1A2 = 8/15 * 5 = 8/3 ≈ 1.67 см A2A3 = 6 см

Теперь, зная длины отрезков A1A2 и A2A3, можем найти длину отрезка A1A3: A1A3 = A1A2 + A2A3 = 1.67 + 6 = 7.67 см

Таким образом, длина отрезка A1A3 равна 7.67 см.

Теперь для нахождения длины отрезка B1B3 воспользуемся тем фактом, что прямые A1A2, A2A3 и A1A3 пересекают плоскости параллельно. Следовательно, отрезки B1B2, B2B3 и B1B3 также будут параллельными, и их длины можно сравнивать по пропорции.

Составим пропорцию: B1B2 : A1A2 = B2B3 : A2A3 = B1B3 : A1A3

Подставим известные значения: 5 : 1.67 = 15 : 6 = B1B3 : 7.67

Отсюда находим: B1B3 = 7.67 * 15 / 6 = 19.17 см

Таким образом, длина отрезка B1B3 равна 19.17 см.

Длина отрезков A1A3 и B1B3 равна 24 см.

Для решения задачи рассмотрим три параллельные плоскости, которые пересекаются с двумя скрещивающимися прямыми. Пусть точки пересечения первой прямой с этими плоскостями обозначены как (A_1, A_2, A_3), а второй прямой — как (B_1, B_2, B_3). Нам даны следующие условия:

1. (B_1B_2 = 5 \text{ см})
2. (A_2A_3 = 6 \text{ см})
3. Отношение ( \frac{A_1A_2}{B_2B_3} = \frac{8}{15} )

Для начала нам нужно найти длины отрезков (A_1A_3) и (B_1B_3).

Шаг 1: Найдем длину отрезка (A_1A_2).

Пусть длина отрезка (B_2B_3) равна (x). Тогда, согласно условию, длина отрезка (A_1A_2) равна: [ A_1A_2 = \frac{8}{15} x ]

Шаг 2: Найдем (x).

Чтобы найти (x), используем соотношение длин отрезков между параллельными плоскостями. Так как плоскости параллельны, отрезки (B_1B_2) и (B_2B_3) пропорциональны аналогичным отрезкам на другой прямой. Поэтому отношение длин отрезков на одной прямой будет таким же на другой прямой.

Зная, что (B_1B_2 = 5 \text{ см}), можно записать: [ \frac{B_1B_2}{B_2B_3} = \frac{5}{x} ]

Используем пропорцию: [ \frac{B_1B_2}{B_2B_3} = \frac{A_1A_2}{A_2A_3} ] [ \frac{5}{x} = \frac{\frac{8}{15} x}{6} ]

Решим это уравнение: [ \frac{5}{x} = \frac{8x}{90} ] [ 5 \cdot 90 = 8x^2 ] [ 450 = 8x^2 ] [ x^2 = \frac{450}{8} ] [ x^2 = 56.25 ] [ x = \sqrt{56.25} ] [ x = 7.5 \text{ см} ]

Итак, (B_2B_3 = 7.5 \text{ см}).

Шаг 3: Найдем длину отрезка (A_1A_2).

Теперь, когда мы знаем (x), можем найти (A_1A_2): [ A_1A_2 = \frac{8}{15} \times 7.5 ] [ A_1A_2 = 4 \text{ см} ]

Шаг 4: Найдем длину отрезка (A_1A_3).

Теперь сложим длины отрезков (A_1A_2) и (A_2A_3): [ A_1A_3 = A_1A_2 + A_2A_3 ] [ A_1A_3 = 4 + 6 ] [ A_1A_3 = 10 \text{ см} ]

Шаг 5: Найдем длину отрезка (B_1B_3).

Аналогично для второй прямой: [ B_1B_3 = B_1B_2 + B_2B_3 ] [ B_1B_3 = 5 + 7.5 ] [ B_1B_3 = 12.5 \text{ см} ]

Итог:

Длина отрезка (A_1A_3) равна 10 см, а длина отрезка (B_1B_3) равна 12.5 см.