(РУС)Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. Какое взаимное расположение приямих МА и ВС? А прямых ЕF и РК, если точки Е и Р лежат на прямой МА, и точки F и К - на прямой ВС?
(УКР)Точка М не лежить у площині трикутника АВС. Яке взаємне розміщення приямих МА і ВС ? А прямих ЕF і РК, якщо точки Е і Р лежать на прямій МА, та точки F і К - на прямій ВС ?
Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС, а это значит, что прямая МА, выходящая из точки М и проходящая через точку А, не лежит в плоскости треугольника АВС. Прямая ВС же, будучи стороной треугольника, полностью находится в этой плоскости. Следовательно, прямые МА и ВС пересекаются только в одной точке А (если точка А не является проекцией точки М на плоскость треугольника, в этом случае прямые будут скрещивающимися). В общем случае, эти прямые скрещивающиеся, то есть они не имеют общих точек кроме того, что прямая МА проходит через точку А треугольника.
Теперь рассмотрим прямые EF и PK. Так как точки E и P лежат на прямой MA, а точки F и K на прямой BC, то прямые EF и PK являются секущими к этим двум прямым. Прямые MA и BC скрещиваются, следовательно, все точки E, P, F и K находятся в разных плоскостях, относительно друг друга, что делает прямые EF и PK также скрещивающимися прямыми.
Таким образом, прямые MA и BC скрещиваются, а прямые EF и PK, будучи построенными через точки на этих скрещивающихся прямых, также будут скрещивающимися.
Прямые МА и ВС параллельны, а прямые EF и RK пересекаются.
Если точка М не лежит в плоскости треугольника АВС, то прямые МА и ВС будут скрещиваться в точке, которая не принадлежит этой плоскости. То есть они будут пересекаться.
Также прямые ЕF и РК будут параллельны, так как точки Е и Р лежат на прямой МА, а точки F и К - на прямой ВС. При этом прямые ЕF и РК будут параллельны плоскости треугольника АВС.
