Решите задачу,Треугрльник АВС,Угол А в 4 раза меньше угла В,Угол С на 90 меньше угла В,Найдите углы треугольника
Решите задачу,Треугрльник АВС,Угол А в 4 раза меньше угла В,Угол С на 90 меньше угла В,Найдите углы треугольника
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения углов треугольника ( \triangle ABC ). Пусть угол ( A = x ). По условию задачи, угол ( B ) в четыре раза больше угла ( A ), значит ( B = 4x ). Угол ( C ) на 90 градусов меньше угла ( B ), следовательно, ( C = 4x - 90^\circ ).
В любом треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Поэтому мы можем записать уравнение для суммы углов этого треугольника:
[ x + 4x + (4x - 90^\circ) = 180^\circ ]
Упростим это уравнение:
[ x + 4x + 4x - 90^\circ = 180^\circ ]
[ 9x - 90^\circ = 180^\circ ]
Теперь добавим ( 90^\circ ) к обеим частям уравнения:
[ 9x = 270^\circ ]
Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти ( x ):
[ x = 30^\circ ]
Теперь, когда мы нашли ( x ), можем определить все углы треугольника:
Таким образом, углы треугольника ( \triangle ABC ) равны ( 30^\circ ), ( 120^\circ ) и ( 30^\circ ).
Угол А = 20 градусов, угол В = 80 градусов, угол С = 70 градусов.
Пусть угол В равен x градусам. Тогда угол А будет равен x/4 градусам, а угол C будет равен (x-90) градусам. Из условия задачи мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Учитывая это, составим уравнение: (x) + (x/4) + (x-90) = 180 Упростим: (4x + x + 4x - 360) / 4 = 180 9x - 360 = 720 9x = 1080 x = 120
Таким образом, углы треугольника будут следующими: Угол A = 120 / 4 = 30 градусов Угол B = 120 градусов Угол C = 120 - 90 = 30 градусов
Итак, углы треугольника равны: 30 градусов, 120 градусов и 30 градусов.
