Решите треугольник АВС если ВС=6 корней из 2, АС=3, угол=135 градусов

Для решения треугольника ABC, где нам даны стороны BC = 6√2, AC = 3 и угол ∠BAC = 135°, воспользуемся теоремой косинусов и синусов.

Шаг 1: Найдем сторону AB

Воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В нашем случае:

• (a = AC = 3)
• (b = BC = 6\sqrt{2})
• (\gamma = \angle BAC = 135^\circ)
• (c = AB)

Подставим значения в формулу: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(135^\circ) ]

Зная, что (\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ)) и (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), получаем: [ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим значения: [ AB^2 = 3^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ AB^2 = 9 + 72 - 2 \cdot 3 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ] [ AB^2 = 9 + 72 + 36 ] [ AB^2 = 117 ] [ AB = \sqrt{117} ] [ AB = 3\sqrt{13} ]

Шаг 2: Найдем углы ∠ABC и ∠ACB

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, можем использовать теорему косинусов для нахождения углов ∠ABC и ∠ACB.

Найдем угол ∠ABC

Используем теорему косинусов: [ \cos(\angle ABC) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB} ]

Подставим значения: [ \cos(\angle ABC) = \frac{3^2 + (3\sqrt{13})^2 - (6\sqrt{2})^2}{2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{13}} ] [ \cos(\angle ABC) = \frac{9 + 117 - 72}{2 \cdot 3 \cdot 3\sqrt{13}} ] [ \cos(\angle ABC) = \frac{54}{18\sqrt{13}} ] [ \cos(\angle ABC) = \frac{3}{\sqrt{13}} ] [ \angle ABC = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right) ]

Найдем угол ∠ACB

Теперь найдем угол ∠ACB:

[ \cos(\angle ACB) = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB} ]

Подставим значения: [ \cos(\angle ACB) = \frac{(6\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{13})^2 - 3^2}{2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{13}} ] [ \cos(\angle ACB) = \frac{72 + 117 - 9}{36\sqrt{26}} ] [ \cos(\angle ACB) = \frac{180}{36\sqrt{26}} ] [ \cos(\angle ACB) = \frac{5}{\sqrt{26}} ] [ \angle ACB = \arccos\left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right) ]

Шаг 3: Итоговые значения

Мы нашли все необходимые элементы треугольника:

• Сторона AB ≈ 3√13
• Угол ∠ABC ≈ \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)
• Угол ∠ACB ≈ \arccos\left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right)

Таким образом, все стороны и углы треугольника ABC определены.

Для решения треугольника АВС можно использовать теорему косинусов. В данном случае, известны две стороны и угол между ними, поэтому можно найти третью сторону с помощью формулы:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB * cos(угол)

BC^2 = 3^2 + 6^2 - 2 3 6 cos(135°) BC^2 = 9 + 36 - 36 (-√2 / 2) BC^2 = 9 + 36 + 18√2 BC^2 = 45 + 18√2 BC = √(45 + 18√2) BC ≈ √63 ≈ 7.94

Таким образом, третья сторона треугольника BC ≈ 7.94.

Для решения треугольника ABC с помощью заданных данных, мы можем использовать законы косинусов и синусов.

Дано: BC = 6√2 AC = 3 Угол BAC = 135 градусов

Сначала найдем длину стороны AB, используя закон косинусов: cos(135) = (AB^2 + 3^2 - (6√2)^2) / (2 AB 3) cos(135) = -√2 / 2 AB^2 = 3^2 + (6√2)^2 - 2 3 6√2 * (-√2 / 2) AB^2 = 9 + 72 - 18 AB^2 = 63 AB = √63

Теперь, найдем угол ABC, используя закон синусов: sin(B) / AB = sin(A) / AC sin(B) = sin(135) 3 / √63 sin(B) = (√2 / 2) 3 / √63 sin(B) = 3√2 / (2 * √63) sin(B) = 3√2 / (2√63) sin(B) = 3 / (2√7) B = arcsin(3 / (2√7))

Таким образом, мы можем найти длины сторон треугольника ABC и угол B, используя данные из условия задачи.