Решите треугольник АВС если АВ = 4 корней из 2, ВС = 5см, угол А = 45 градусов

Для решения треугольника АВС, нам необходимо найти все его стороны и углы.

Известно, что сторона АВ равна 4 корня из 2 (4√2) см, сторона ВС равна 5 см, и угол А равен 45 градусов.

1. Найдем сторону AC, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠A) AC^2 = (4√2)^2 + 5^2 - 2(4√2)5cos(45°) AC^2 = 32 + 25 - 40*(√2/2) AC^2 = 57 - 20√2 AC = √(57 - 20√2)

2. Найдем угол В: Используем теорему синусов: sin(∠В) / BC = sin(∠А) / AC sin(∠В) / 5 = sin(45°) / √(57 - 20√2) sin(∠В) = 5sin(45°) / √(57 - 20√2) sin(∠В) = 5 * √2 / 2 / √(57 - 20√2) sin(∠В) = 5√2 / 2√(57 - 20√2) ∠В = arcsin(5√2 / 2√(57 - 20√2))

Таким образом, после решения данных уравнений, мы сможем найти все стороны и углы треугольника АВС.

Для решения треугольника АВС с помощью закона косинусов, найдем сторону АС и угол С:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(∠C) (4√2)^2 = AC^2 + 5^2 - 2 AC 5 cos(45°) 32 = AC^2 + 25 - 10√2 cos(45°) 32 = AC^2 + 25 - 10√2 (1/√2) 32 = AC^2 + 25 - 10 AC^2 = 17 AC = √17

Теперь, найдем угол C: cos(∠C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC) cos(∠C) = (17 + 25 - 32) / (2 √17 5) cos(∠C) = 10 / (10 * √17) cos(∠C) = 1 / √17 ∠C = cos^(-1)(1 / √17) ∠C ≈ 81.87°

Итак, треугольник АВС имеет стороны: AB = 4√2, AC = √17, BC = 5 и углы: A = 45°, B ≈ 53.13°, C ≈ 81.87°.

Для решения треугольника ABC, где AB = 4√2 см, BC = 5 см и угол A = 45 градусов, следует воспользоваться тригонометрическими соотношениями и теоремой косинусов.

1. Найдем длину стороны AC:

   Для этого применим теорему косинусов, которая в треугольнике ABC для стороны AC выглядит так: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) ] Подставим известные значения: [ AC^2 = (4\sqrt{2})^2 + 5^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \cos(45^\circ) ] Поскольку (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), подставим это значение: [ AC^2 = 32 + 25 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] Упростим выражение: [ AC^2 = 32 + 25 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 = 32 + 25 - 40 = 17 ] Следовательно, [ AC = \sqrt{17} ]

2. Найдем углы B и C:

   Теперь используем теорему синусов для нахождения углов. Теорема синусов говорит: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] Обозначим стороны: (a = BC = 5), (b = AC = \sqrt{17}), (c = AB = 4\sqrt{2}) и угол (A = 45^\circ).

   Найдем синус угла B: [ \frac{5}{\sin 45^\circ} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} ] Поскольку (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}), подставим это значение: [ \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} ] Упростим выражение: [ \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} \implies \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} \implies \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} ] Упростим левую часть уравнения: [ \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ] Таким образом: [ 5\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin B} ] Решим это уравнение: [ \sin B = \frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{4}{5} ] Найдем угол B: [ B = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \approx 53.13^\circ ]

3. Найдем угол C:

   Используем свойство треугольника, что сумма углов равна 180 градусам: [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 53.13^\circ \approx 81.87^\circ ]

Таким образом, решение треугольника ABC:

• AC = √17 см
• ∠B ≈ 53.13°
• ∠C ≈ 81.87°