Решите треугольник ABC елси BC=4корня из 2 см, АС= 7 см, угол С=45 градусов

Для решения треугольника ABC с данными сторонами и углом, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

1. Найдем сторону AB. Мы можем использовать косинус угла C для этого: cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2ABAC) cos(45) = (AB^2 + 7^2 - (4√2)^2) / (2AB7) √2 / 2 = (AB^2 + 49 - 32) / (14AB) √2 / 2 = (AB^2 + 17) / (7AB) 7√2 = AB^2 + 17 AB^2 = 7√2 - 17 AB = √(7√2 - 17)

2. Теперь найдем угол B. Мы можем использовать закон синусов: sin(B) / BC = sin(C) / AB sin(B) / (4√2) = sin(45) / √(7√2 - 17) sin(B) = (4√2 sin(45)) / √(7√2 - 17) sin(B) = 2√2 / √(7√2 - 17) sin(B) = 2√2 / √(7√2 - 17) (√(7√2 - 17) / √(7√2 - 17)) sin(B) = 2√2(√(7√2 - 17)) / 7√2 - 17 B = arcsin(2√2(√(7√2 - 17)) / 7√2 - 17)

Таким образом, найдя сторону AB и угол B, мы можем полностью решить треугольник ABC.

Решение треугольника ABC, в котором даны стороны BC и AC, а также угол C, можно осуществить с использованием теоремы косинусов и тригонометрических функций. Давайте решим этот треугольник шаг за шагом.

Дано:

• BC = 4√2 см
• AC = 7 см
• ∠C = 45°

Первым шагом найдем сторону AB (обозначим ее как c) с помощью теоремы косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• a = AC = 7 см
• b = BC = 4√2 см
• ∠C = 45°

Подставляем известные значения:

[ c^2 = (7)^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) ]

Знаем, что cos(45°) = √2/2:

[ c^2 = 49 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Вычисляем:

[ c^2 = 49 + 32 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 1 ]

[ c^2 = 49 + 32 - 56 ]

[ c^2 = 25 ]

[ c = \sqrt{25} ]

[ c = 5 \text{ см} ]

Теперь мы знаем, что сторона AB (c) равна 5 см.

Следующим шагом найдем углы A и B. Для этого используем теорему синусов:

[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} ]

Начнем с угла A:

[ \frac{7}{\sin(A)} = \frac{5}{\sin(45^\circ)} ]

Знаем, что sin(45°) = √2/2:

[ \frac{7}{\sin(A)} = \frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

[ \frac{7}{\sin(A)} = 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} ]

[ \frac{7}{\sin(A)} = 5 \sqrt{2} ]

Теперь выразим sin(A):

[ \sin(A) = \frac{7}{5\sqrt{2}} ]

Упростим выражение:

[ \sin(A) = \frac{7\sqrt{2}}{10} ]

Теперь найдем угол A с использованием обратной функции синуса (arcsin):

[ A = \arcsin\left(\frac{7\sqrt{2}}{10}\right) ]

Примерно:

[ A \approx 75.96^\circ ]

Теперь найдем угол B, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

[ B = 180^\circ - A - C ]

[ B = 180^\circ - 75.96^\circ - 45^\circ ]

[ B \approx 59.04^\circ ]

Таким образом, мы нашли стороны и углы треугольника ABC:

• Сторона AB (c) = 5 см
• Угол A ≈ 75.96°
• Угол B ≈ 59.04°
• Угол C = 45°

Треугольник ABC полностью решен.