Решить систему уравнений способом ПОДСТАНОВКИ х-2у=3 5х+у=4

1. Найдем значение у по первому уравнению: у=(х-3)/2
2. Подставляем значение у во второе уравнение: 5х + (х-3)/2 = 4
3. Решаем уравнение и находим значение х
4. Подставляем найденное значение х в первое уравнение и находим значение у.

Конечно, давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть две линейные системы уравнений:

1. ( x - 2y = 3 )
2. ( 5x + y = 4 )

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Для удобства начнем с первого уравнения и выразим ( x ) через ( y ):

[ x - 2y = 3 ] [ x = 3 + 2y ]

Шаг 2. Подставим выражение для ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:

[ 5x + y = 4 ] [ 5(3 + 2y) + y = 4 ]

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 15 + 10y + y = 4 ] [ 15 + 11y = 4 ]

Шаг 4. Решим полученное линейное уравнение относительно ( y ):

[ 11y = 4 - 15 ] [ 11y = -11 ] [ y = -1 ]

Шаг 5. Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его значение обратно в выражение для ( x ), которое мы получили на первом шаге:

[ x = 3 + 2y ] [ x = 3 + 2(-1) ] [ x = 3 - 2 ] [ x = 1 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 1 ] [ y = -1 ]

Шаг 6. Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обеим уравнениям:

Для первого уравнения: [ x - 2y = 3 ] [ 1 - 2(-1) = 3 ] [ 1 + 2 = 3 ] [ 3 = 3 ] (верно)

Для второго уравнения: [ 5x + y = 4 ] [ 5(1) + (-1) = 4 ] [ 5 - 1 = 4 ] [ 4 = 4 ] (верно)

Обе проверки показали, что найденные значения ( x ) и ( y ) являются правильными.

Следовательно, решение системы уравнений:

[ x = 1 ] [ y = -1 ]

Для решения данной системы уравнений методом подстановки необходимо сначала из одного уравнения выразить одну из переменных, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

1. Из первого уравнения x - 2y = 3 выразим x: x = 3 + 2y

2. Подставим выражение для x во второе уравнение: 5(3 + 2y) + y = 4 15 + 10y + y = 4 11y = -11 y = -1

3. Теперь найдем значение x, подставив y = -1 в любое из исходных уравнений: x = 3 + 2(-1) x = 3 - 2 x = 1

Итак, решением данной системы уравнений методом подстановки является x = 1, y = -1.