Решение треугольников AC=4 BC=3 угол С= 60 градусов найти AB

Для решения треугольника ( \triangle ABC ) с известными сторонами ( AC = 4 ), ( BC = 3 ) и углом ( \angle C = 60^\circ ), мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

Теорема косинусов для треугольника ( \triangle ABC ) выглядит следующим образом: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C) ]

Подставим известные значения в формулу: [ AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) ]

Мы знаем, что ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ). Подставим это значение в уравнение: [ AB^2 = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ]

Продолжаем вычисления: [ AB^2 = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ] [ AB^2 = 16 + 9 - 12 ] [ AB^2 = 25 ]

Теперь найдём ( AB ), взяв квадратный корень из 25: [ AB = \sqrt{25} ] [ AB = 5 ]

Таким образом, длина стороны ( AB ) равна 5.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.

Имеем треугольник ABC, где AC = 4, BC = 3 и угол C = 60 градусов. Нам необходимо найти сторону AB.

Применим закон косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(C)

AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 4 3 * cos(60)

AB^2 = 16 + 9 - 24 * 0.5

AB^2 = 25 - 12

AB^2 = 13

AB = √13

Таким образом, сторона AB равна √13.