Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 18 градусов Найдите меньший угол паралелограмма

Меньший угол параллелограмма равен 81 градусов.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна (180^\circ), так как противоположные углы равны, а сумма углов в любом четырёхугольнике равна (360^\circ).

Обозначим углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, как (x) и (y). Согласно условию задачи, разность этих углов равна (18^\circ). То есть:

[ x - y = 18^\circ. ]

Кроме того, сумма этих углов равна (180^\circ):

[ x + y = 180^\circ. ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( x - y = 18^\circ )
2. ( x + y = 180^\circ )

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от (y):

[ (x - y) + (x + y) = 18^\circ + 180^\circ ]

[ 2x = 198^\circ ]

[ x = 99^\circ ]

Теперь найдем (y), подставив значение (x) в одно из уравнений, например, второе:

[ 99^\circ + y = 180^\circ ]

[ y = 180^\circ - 99^\circ ]

[ y = 81^\circ ]

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен (81^\circ).

Для решения данной задачи нам необходимо знать свойство параллелограмма, согласно которому сумма углов, противоположных друг другу, равна 180 градусов. Также известно, что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, дополняют друг друга до 180 градусов.

Пусть меньший угол параллелограмма равен x градусов. Тогда больший угол параллелограмма будет равен (180 - x) градусов. Из условия задачи мы знаем, что разность этих углов равна 18 градусов:

(180 - x) - x = 18 180 - 2x = 18 2x = 162 x = 81

Итак, меньший угол параллелограмма равен 81 градус.