Разность оснований равна 6 см,ее средняя линия равна 15 см.найти основания трапеции

Для нахождения оснований трапеции нужно воспользоваться формулой для вычисления средней линии трапеции: (m = \frac{a + b}{2}), где (m) - средняя линия, (a) и (b) - основания трапеции.

Подставляем известные значения: 15 = (a + b) / 2

Умножаем обе стороны на 2: 30 = a + b

Также из условия задачи знаем, что разность оснований равна 6 см: a - b = 6

Теперь решаем систему уравнений:

a + b = 30 a - b = 6

Решив эту систему уравнений, найдем, что основания трапеции равны 18 см и 12 см.

Для решения этой задачи используем свойства средней линии трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции через ( a ) и ( b ), где ( a > b ). Тогда средняя линия ( m ) выражается как:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

По условию задачи, средняя линия равна 15 см:

[ \frac{a + b}{2} = 15 ]

Отсюда получаем уравнение:

[ a + b = 30 ]

Также по условию разность оснований равна 6 см:

[ a - b = 6 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( a + b = 30 )
2. ( a - b = 6 )

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

[ (a + b) + (a - b) = 30 + 6 ]

[ 2a = 36 ]

[ a = 18 ]

Теперь подставим значение ( a ) в одно из уравнений, например, в первое:

[ 18 + b = 30 ]

[ b = 30 - 18 ]

[ b = 12 ]

Таким образом, основания трапеции равны ( a = 18 ) см и ( b = 12 ) см.

Для нахождения оснований трапеции, можно воспользоваться формулой для вычисления средней линии трапеции:

S = (a + b) / 2 * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что разность оснований равна 6 см, т.е. b - a = 6 см, а средняя линия равна 15 см, т.е. (a + b) / 2 = 15 см.

Из двух уравнений можно составить систему уравнений:

b - a = 6, (a + b) / 2 = 15.

Решив данную систему уравнений, найдем основания трапеции:

a = 9 см, b = 15 + 6 = 21 см.

Таким образом, основания трапеции равны 9 см и 21 см.