Равные отрезки MN и LP точкой пересеяения O делятся пополам докажите что треугольники MOL=NOP и найдите NP есле ML=14 см
Равные отрезки MN и LP точкой пересеяения O делятся пополам докажите что треугольники MOL=NOP и найдите NP есле ML=14 см
Для доказательства равенства треугольников MOL и NOP можно воспользоваться свойством равенства отрезков. Поскольку отрезки MN и LP делятся точкой O пополам, то можно сказать, что MO=NO и LO=OP. Также из условия известно, что ML=14 см. Теперь рассмотрим треугольники MOL и NOP:
Таким образом, мы видим, что стороны MO=NO, LO=OP и ML=14 см равны. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по трем сторонам треугольники MOL и NOP равны.
Теперь найдем длину отрезка NP. Поскольку отрезки MN и LP делятся точкой O пополам, то NP равен половине отрезка ML:
NP = ML / 2 = 14 / 2 = 7 см
Таким образом, мы доказали равенство треугольников MOL и NOP и найдено значение длины отрезка NP, которое равно 7 см.
Для доказательства того, что треугольники ( MOL ) и ( NOP ) равны, воспользуемся тем, что отрезки ( MN ) и ( LP ) равны и их точкой пересечения является точка ( O ), которая делит их пополам. Следовательно, ( OM = ON ) и ( OP = OL ) по условию задачи.
Далее, поскольку ( MN ) и ( LP ) равны и точка ( O ) делит их пополам, это означает, что ( MO = NO ) и ( LO = PO ), так как каждый из этих отрезков делится пополам в точке ( O ). Таким образом, ( \triangle MOL ) и ( \triangle NOP ) имеют по две равные стороны: одна сторона равна половине ( MN ) (или ( LP )), а вторая — общая сторона ( OL ) (или ( OP )).
Дополнительно, угол ( MOL ) равен углу ( NOP ), так как эти углы вертикальные и вертикальные углы равны.
Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (( SAS ) критерий) треугольники ( MOL ) и ( NOP ) равны.
Теперь рассмотрим нахождение длины ( NP ). Поскольку ( ML = 14 ) см и треугольники ( MOL ) и ( NOP ) равны, длины сторон ( MO ), ( OL ), ( NO ) и ( OP ) равны между собой. Так как ( ML = MO + OL ) и ( MO = OL ), то каждая из длин ( MO ) и ( OL ) равна ( 14 \div 2 = 7 ) см.
Поскольку ( NP ) равно ( NO + OP ) и ( NO = OP = 7 ) см (так как ( NO = MO ) и ( OP = OL )), то ( NP = 7 + 7 = 14 ) см.
