Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см,а высота 4 см. Найти площадь осевого сечения и боковой...

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса необходимо найти площадь двух оснований и площадь трапеции, образованной основаниями и высотой усеченного конуса.

Площадь основания конуса равна площади круга, поэтому площадь большего основания будет равна π 6^2 = 36π см^2, а площадь меньшего основания будет равна π 3^2 = 9π см^2.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. В данном случае a = 6 см, b = 3 см, h = 4 см. Подставляем значения и находим площадь трапеции: S = (6 + 3) 4 / 2 = 9 * 4 / 2 = 18 см^2.

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна сумме площадей двух оснований и площади трапеции: 36π + 9π + 18 = 45π + 18 см^2.

Для нахождения боковой поверхности усеченного конуса можно воспользоваться формулой: L = π (R + r) l, где R и r - радиусы оснований, l - образующая усеченного конуса. Образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(h^2 + (R - r)^2) = √(4^2 + (6 - 3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Подставляем значения в формулу и находим боковую поверхность усеченного конуса: L = π (6 + 3) 5 = 45π см^2.

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 45π + 18 см^2, а боковая поверхность - 45π см^2.

Площадь осевого сечения: 45π см² Боковая поверхность конуса: 39π см²

Для решения задачи найдем площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь осевого сечения

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Высота этой трапеции равна высоте усеченного конуса, то есть 4 см. Основания трапеции равны диаметрам оснований усеченного конуса, то есть 2 3 = 6 см и 2 6 = 12 см.

Формула площади трапеции: [ S_{\text{осевое}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота трапеции.

Подставим значения: [ S_{\text{осевое}} = \frac{(6 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{18 \cdot 4}{2} = \frac{72}{2} = 36 \text{ см}^2 ]

Площадь боковой поверхности

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: [ S_{\text{боковая}} = \pi \cdot (r_1 + r_2) \cdot l ] где ( r_1 ) и ( r_2 ) — радиусы оснований, ( l ) — образующая усеченного конуса.

Для нахождения образующей ( l ) воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катеты равны разнице радиусов ( r_2 - r_1 ) и высоте ( h ), а гипотенуза — образующая ( l ): [ l = \sqrt{(r_2 - r_1)^2 + h^2} = \sqrt{(6 - 3)^2 + 4^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

Теперь подставим значения в формулу площади боковой поверхности: [ S_{\text{боковая}} = \pi \cdot (3 + 6) \cdot 5 = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 36 см², а площадь боковой поверхности равна ( 45\pi ) см².