Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен 4 см. Тогда площадь данного шестиугольника...

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 a^2) / 2, где а - длина стороны шестиугольника. Так как радиус вписанной окружности равен 4 см, то длина стороны шестиугольника равна 8 см. Подставляем а = 8 в формулу и находим площадь: S = (3√3 8^2) / 2 = (3√3 * 64) / 2 = 96√3 кв. см. Ответ: площадь шестиугольника равна 96√3 кв. см.

Для нахождения площади правильного шестиугольника с вписанной окружностью, нужно знать формулу для расчета площади такого шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 * a^2) / 2,

где а - длина стороны шестиугольника.

Для нахождения длины стороны шестиугольника, можно воспользоваться формулой: a = 2 * r,

где r - радиус вписанной в шестиугольник окружности.

Таким образом, если радиус вписанной окружности равен 4 см, то длина стороны шестиугольника будет: a = 2 * 4 = 8 см.

Подставив значение длины стороны в формулу для площади, получим: S = (3√3 8^2) / 2 = (3√3 64) / 2 = 96√3 кв.см.

Итак, площадь правильного шестиугольника с вписанной окружностью равна 96√3 кв.см.

Для нахождения площади правильного шестиугольника, в который вписана окружность с заданным радиусом, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и сторону шестиугольника.

Радиус вписанной окружности ( r ) правильного шестиугольника равен (\frac{\sqrt{3}}{2}) от стороны шестиугольника ( a ). Следовательно, можем выразить сторону ( a ) через радиус ( r ):

[ r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \implies a = \frac{2r}{\sqrt{3}} ]

Подставим известное значение радиуса ( r = 4 ) см:

[ a = \frac{2 \times 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} ]

Теперь найдем площадь правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника может быть найдена по формуле:

[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 ]

Подставим найденное значение стороны ( a ):

[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{8}{\sqrt{3}}\right)^2 ]

[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{64}{3} ]

[ S = \frac{3\sqrt{3} \cdot 64}{6} ]

[ S = \frac{64\sqrt{3}}{2} ]

[ S = 32\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь данного правильного шестиугольника равна ( 32\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.