Радиус вписанной окружности вписаной в квадрат равен 2 корень из 2. Найдите длину диагонали

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанной окружности в квадрат. Так как радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата, то диагональ квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности.

Таким образом, длина диагонали квадрата будет равна 2 * 2√2 = 4√2.

Итак, длина диагонали квадрата, вписанного в окружность равна 4√2.

Чтобы найти длину диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом ( r = 2\sqrt{2} ), можно следовать следующим шагам:

1. Определение радиуса вписанной окружности квадрата: Радиус вписанной окружности квадрата (обозначим его как ( r )) равен половине длины стороны квадрата. Это связано с тем, что окружность касается всех четырех сторон квадрата.

   Формула для радиуса вписанной окружности: [ r = \frac{s}{2} ] где ( s ) — длина стороны квадрата.

2. Использование данного радиуса: Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности равен ( 2\sqrt{2} ): [ r = 2\sqrt{2} ]

3. Нахождение длины стороны квадрата: Подставим значение радиуса в формулу: [ 2\sqrt{2} = \frac{s}{2} ] Решим это уравнение для ( s ): [ s = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ]

4. Нахождение длины диагонали квадрата: Длина диагонали квадрата (обозначим её как ( d )) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, где стороны треугольника равны ( s ), а гипотенуза равна ( d ). Формула для длины диагонали: [ d = s\sqrt{2} ]

   Подставим найденное значение стороны квадрата: [ d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} ] Упростим выражение: [ d = 4 \cdot 2 = 8 ]

Таким образом, длина диагонали квадрата равна ( 8 ).