Радиус сферы равен 13м, а расстояние от ее центраа до секущей плоскости равно 5м. Найди длинну окружности...

Длина окружности сечения сферы равна 10м.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теорией секущих плоскостей и окружностей на сфере.

Пусть точка пересечения секущей плоскости с сферой образует окружность на сфере. Тогда этот круг будет касаться сферы в точке, лежащей на линии, соединяющей центр сферы с точкой пересечения. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна радиусу сферы (13м), один катет равен расстоянию от центра сферы до секущей плоскости (5м), а второй катет - радиусу окружности на сфере.

Используя теорему Пифагора, найдем радиус окружности на сфере: r^2 + 5^2 = 13^2 r^2 + 25 = 169 r^2 = 144 r = 12м

Теперь найдем длину окружности сечения сферы: C = 2πr C = 2 π 12 C ≈ 75.4м

Итак, длина окружности сечения сферы равна примерно 75.4 метров.

Для решения задачи найдем сначала радиус окружности сечения сферы.

Пусть центр сферы обозначим точкой O, радиус сферы — R, расстояние от центра сферы до секущей плоскости — d, радиус окружности сечения — r.

По условию задачи:

• Радиус сферы ( R = 13 ) м
• Расстояние от центра сферы до секущей плоскости ( d = 5 ) м

Согласно геометрическим свойствам сферы и секущей плоскости, окружность сечения лежит в плоскости, которая проходит на расстоянии ( d ) от центра сферы. Для нахождения радиуса окружности сечения ( r ) можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном радиусом сферы, расстоянием от центра сферы до плоскости и радиусом окружности сечения.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, один катет которого равен ( d ), другой катет равен ( r ) (радиус окружности сечения), а гипотенуза равна ( R ) (радиус сферы): [ R^2 = d^2 + r^2 ]

Подставим известные значения: [ 13^2 = 5^2 + r^2 ] [ 169 = 25 + r^2 ] [ r^2 = 169 - 25 ] [ r^2 = 144 ] [ r = \sqrt{144} ] [ r = 12 \text{ м} ]

Теперь, зная радиус окружности сечения ( r = 12 ) м, можем найти длину этой окружности. Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле: [ C = 2\pi r ]

Подставим значение радиуса ( r ): [ C = 2\pi \cdot 12 ] [ C = 24\pi \text{ м} ]

Таким образом, длина окружности сечения сферы равна ( 24\pi ) метров.