Радиус шара 6 см,через конец радиуса проведена плоскость под углом в 60 градусов к нему.найти площадь сечения
Радиус шара 6 см,через конец радиуса проведена плоскость под углом в 60 градусов к нему.найти площадь сечения
Для нахождения площади сечения нужно использовать площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусом шара и линией пересечения.
Радиус шара равен 6 см, следовательно, основание треугольника равно 6 см. Угол между радиусом и плоскостью равен 60 градусов, значит, угол между радиусом и линией пересечения также равен 60 градусов.
Так как треугольник равнобедренный, то угол между радиусом и линией пересечения равен углу при основании, то есть 60 градусов.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * sin(b)) / 2, где a - длина основания треугольника, b - угол при основании.
Подставляя значения в формулу, получаем: S = (6^2 sin(60)) / 2 = (36 √3) / 2 = 18√3 см^2.
Таким образом, площадь сечения равна 18√3 квадратных см.
Для решения задачи найдем площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец радиуса под углом 60 градусов к этому радиусу.
Понимание задачи: У нас есть шар с радиусом ( R = 6 ) см. Плоскость проходит через конец радиуса и образует угол 60 градусов с этим радиусом. Нам нужно найти площадь сечения шара этой плоскостью.
Визуализация: Представим себе шар с центром в точке ( O ) и радиусом ( R = 6 ) см. Плоскость проходит через точку ( A ), которая является концом радиуса ( OA ). Угол между плоскостью и радиусом ( OA ) равен 60 градусов.
Площадь сечения шара: Сечение шара плоскостью представляет собой окружность. Радиус этой окружности обозначим за ( r ). Чтобы найти ( r ), используем тригонометрию.
Тригонометрия: Рассмотрим треугольник ( OAB ), где ( B ) — это проекция точки ( A ) на плоскость сечения. Угол ( OAB ) равен 60 градусов, ( OA = R = 6 ) см, и ( OB ) — это перпендикуляр от точки ( O ) к плоскости сечения.
В этом треугольнике ( OAB ) угол ( OAB = 60^\circ ), a ( OB = r ) (радиус окружности сечения).
Использование косинуса: Угол между радиусом и плоскостью равен 60 градусов, поэтому можем использовать косинус для определения длины проекции радиуса на плоскость: [ OB = R \cos(60^\circ) ] Так как ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ), получаем: [ OB = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см} ]
Радиус окружности сечения: Поскольку ( OB ) является радиусом окружности сечения, то ( r = OB = 3 ) см.
Площадь сечения: Площадь окружности сечения равна: [ S = \pi r^2 ] Подставляем значение радиуса ( r = 3 ) см: [ S = \pi (3)^2 = 9\pi \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец радиуса под углом 60 градусов к нему, составляет ( 9\pi ) квадратных сантиметров.
