Радиус шара =12 см, через конец радиуса проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. найдите площадь...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами шара и плоскости.

Сначала найдем радиус сечения. Для этого построим прямоугольный треугольник, где один катет равен радиусу шара (12 см), а гипотенуза равна радиусу сечения (r). Так как угол между радиусом и плоскостью составляет 30 градусов, то противоположный катет можно найти по формуле: r = 12 sin(30°) = 12 0.5 = 6 см

Теперь, зная радиус сечения, можем найти площадь сечения шара. Площадь сечения шара равна площади круга с радиусом r: S = π r^2 = π 6^2 ≈ 113.1 см^2

Таким образом, площадь сечения шара равна примерно 113.1 квадратным сантиметрам.

Для решения задачи нам нужно определить площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец радиуса под углом (30^\circ).

1. Определение сечения шара: Плоскость, проходящая через конец радиуса под углом к радиусу, создаст эллиптическое сечение в шаре. Однако, если угол определен относительно радиуса в месте пересечения поверхности шара, то сечение является круговым.

2. Рассмотрим треугольник в сечении: Когда плоскость проходит через конец радиуса и образует угол (30^\circ) с радиусом, она делит радиус на две части: одна часть от центра шара до плоскости, другая от плоскости до поверхности шара.

3. Проекция радиуса на плоскость: Для определения радиуса окружности сечения, найдем проекцию радиуса шара на плоскость сечения. Это будет отрезок, который является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна радиусу шара (R = 12 \text{ см}), а угол между радиусом и плоскостью равен (30^\circ).

4. Использование тригонометрии: Проекция радиуса (R) на плоскость будет равна: [ R' = R \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \cos(30^\circ) ] Зная, что (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ R' = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

5. Площадь круга: Поскольку сечение является кругом с радиусом (R' = 6\sqrt{3}) см, его площадь (S) можно найти по формуле площади круга: [ S = \pi (R')^2 = \pi (6\sqrt{3})^2 ] Упростим выражение: [ S = \pi \cdot 36 \cdot 3 = 108\pi \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец радиуса под углом (30^\circ) к нему, составляет (108\pi \text{ кв. см}).