Радиус основания конуса равен 8 см , а его образующая - 10 см . Найдите площадь осевого сечения .

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, сначала нужно понять, что осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а высота равна высоте конуса.

1. Нахождение высоты конуса:

   Для начала, используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Высота ( h ), радиус основания ( r = 8 ) см и образующая ( l = 10 ) см формируют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой:

   [ l^2 = h^2 + r^2 ]

   Подставляем известные значения:

   [ 10^2 = h^2 + 8^2 ] [ 100 = h^2 + 64 ] [ h^2 = 36 ] [ h = 6 \, \text{см} ]

2. Нахождение площади осевого сечения:

   Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса, и высотой, равной высоте конуса. Диаметр основания равен ( 2r = 16 ) см.

   Площадь треугольника ( A ) можно найти по формуле:

   [ A = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

   Подставим известные значения:

   [ A = \frac{1}{2} \times 16 \times 6 ] [ A = \frac{1}{2} \times 96 ] [ A = 48 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна ( 48 \, \text{см}^2 ).

Для нахождения площади осевого сечения конуса необходимо знать форму основания конуса. По условию известно, что радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая - 10 см.

Так как образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания конуса - одним из катетов, то можно применить теорему Пифагора для нахождения второго катета: (r^2 + h^2 = l^2), где r - радиус основания конуса, h - высота конуса, l - образующая конуса.

Подставив известные значения, получим: (8^2 + h^2 = 10^2), (64 + h^2 = 100), (h^2 = 36), (h = 6) см.

Теперь, чтобы найти площадь осевого сечения, нужно знать форму основания конуса. Предположим, что основание конуса является кругом. Тогда площадь осевого сечения будет равна площади круга с радиусом 8 см, то есть: (S = \pi \times r^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi) см².

Итак, площадь осевого сечения конуса равна (64\pi) квадратных сантиметров.

Площадь осевого сечения конуса равна ( 64\pi ) квадратных сантиметра.