Радиус основания конуса равен 7 см высота конуса 24 найдите площадь поверхности

Для нахождения площади поверхности конуса нам понадобятся как площадь его боковой поверхности, так и площадь основания.

Шаг 1: Найти длину образующей (l)

Образующая конуса (l) образует гипотенузу прямоугольного треугольника, где катетами являются радиус основания (r) и высота конуса (h). Для вычисления длины образующей используем теорему Пифагора:

[ l = \sqrt{r^2 + h^2} ]

Подставим известные значения:

[ l = \sqrt{7^2 + 24^2} ] [ l = \sqrt{49 + 576} ] [ l = \sqrt{625} ] [ l = 25 \text{ см} ]

Шаг 2: Найти площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}})

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

[ S_{\text{бок}} = \pi r l ]

Подставим значения радиуса и длины образующей:

[ S{\text{бок}} = \pi \cdot 7 \cdot 25 ] [ S{\text{бок}} = 175 \pi \text{ см}^2 ]

Шаг 3: Найти площадь основания (S_{\text{осн}})

Основание конуса — это круг, и его площадь вычисляется по формуле:

[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 ]

Подставим значение радиуса:

[ S{\text{осн}} = \pi \cdot 7^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi \cdot 49 ] [ S_{\text{осн}} = 49 \pi \text{ см}^2 ]

Шаг 4: Найти полную площадь поверхности (S_{\text{общ}})

Полная площадь поверхности конуса складывается из площади боковой поверхности и площади основания:

[ S{\text{общ}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} ]

Подставим найденные значения:

[ S{\text{общ}} = 175 \pi + 49 \pi ] [ S{\text{общ}} = 224 \pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности конуса равна ( 224 \pi \text{ см}^2 ).

Если требуется ответ в числовом значении, приблизительно:

[ S{\text{общ}} \approx 224 \cdot 3.14 ] [ S{\text{общ}} \approx 703.36 \text{ см}^2 ]

Итак, полная площадь поверхности конуса составляет приблизительно ( 703.36 \text{ см}^2 ).

Для того чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно использовать формулу:

S = πr(R + l),

где S - площадь поверхности, r - радиус основания конуса, R - радиус вспомогательной окружности (вписанной в основание конуса), l - образующая конуса.

Для начала найдем радиус вспомогательной окружности R. Он равен половине диаметра основания конуса, то есть 7 см.

R = 7 см.

Теперь найдем образующую конуса l с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r^2 + h^2), l = √(7^2 + 24^2), l = √(49 + 576), l = √625, l = 25 см.

Теперь можем найти площадь поверхности конуса:

S = π 7 (7 + 25), S = π 7 32, S = 224π см^2.

Ответ: площадь поверхности конуса равна 224π квадратных сантиметра.

Площадь поверхности конуса равна πr(r + l), где r - радиус основания, l - образующая конуса. l = √(r^2 + h^2) = √(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25 Площадь поверхности конуса = π7(7 + 25) = π732 = 224π см².