Радиус основания конуса равен 5 дм, а его образующая равна 13 дм. Найти площадь осевого сечения конуса.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно воспользоваться формулой для площади основания конуса и формулой для площади боковой поверхности конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус основания конуса. Подставляя значение радиуса (r = 5 дм), получаем S = π*5^2 = 25π дм^2.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Подставляя значения радиуса и образующей (r = 5 дм, l = 13 дм), получаем S = π513 = 65π дм^2.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S = 25π + 65π = 90π дм^2.

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется при разрезе конуса через его вершину и центр основания. Этот треугольник включит радиус основания, высоту конуса и его образующую.

Дано:

• Радиус основания ( r = 5 ) дм
• Образующая ( l = 13 ) дм

Для начала найдем высоту конуса ( h ). В осевом сечении конуса образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза ( l ) (образующая), один катет ( r ) (радиус основания), и другой катет ( h ) (высота конуса). Используем теорему Пифагора:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 13^2 = 5^2 + h^2 ]

[ 169 = 25 + h^2 ]

Теперь найдем ( h^2 ):

[ h^2 = 169 - 25 ]

[ h^2 = 144 ]

Итак, ( h ):

[ h = \sqrt{144} ]

[ h = 12 ) дм

Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника:

• Один катет ( r = 5 ) дм
• Другой катет ( h = 12 ) дм

Площадь осевого сечения конуса равна площади этого прямоугольного треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

В нашем случае основание — это радиус ( r ), а высота — это ( h ):

[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 ]

[ S = \frac{1}{2} \times 60 ]

[ S = 30 ) квадратных дм

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 30 квадратных дециметров.

Площадь осевого сечения конуса равна (S = \pi \cdot r \cdot l), где (r) - радиус основания конуса, (l) - образующая. Подставляя данные значения, получаем: (S = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi) дм².