Радиус основания конуса равен 5 дм, а его образующая равна 13 дм. Найти площадь осевого сечения конуса.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно воспользоваться формулой для площади основания конуса и формулой для площади боковой поверхности конуса.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус основания конуса. Подставляя значение радиуса $r=5дм$, получаем S = π*5^2 = 25π дм^2.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Подставляя значения радиуса и образующей $r=5дм,l=13дм$, получаем S = π513 = 65π дм^2.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S = 25π + 65π = 90π дм^2.

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется при разрезе конуса через его вершину и центр основания. Этот треугольник включит радиус основания, высоту конуса и его образующую.

Дано:

• Радиус основания $r=5$ дм
• Образующая $l=13$ дм

Для начала найдем высоту конуса $h$. В осевом сечении конуса образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза $l$ $образующая$, один катет $r$ $радиусоснования$, и другой катет $h$ $высотаконуса$. Используем теорему Пифагора:

$l^2=r^2+h^2$

Подставим известные значения:

${13}^2=5^2+h^2$

$169=25+h^2$

Теперь найдем $h^2$:

$h^2=169-25$

$h^2=144$

Итак, $h$:

$h=\sqrt{144}$

[ h = 12 ) дм

Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника:

• Один катет $r=5$ дм
• Другой катет $h=12$ дм

Площадь осевого сечения конуса равна площади этого прямоугольного треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

$S=\frac{1}{2}\times основание\times высота$

В нашем случае основание — это радиус $r$, а высота — это $h$:

$S=\frac{1}{2}\times 5\times 12$

$S=\frac{1}{2}\times 60$

[ S = 30 ) квадратных дм

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 30 квадратных дециметров.

Площадь осевого сечения конуса равна $S=\pi \cdot r\cdot l$, где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая. Подставляя данные значения, получаем: $S=\pi \cdot 5\cdot 13=65\pi$ дм².