Чтобы найти радиус сечения конуса, параллельного основанию и находящегося на расстоянии 1,5 см от вершины, нужно рассмотреть геометрические свойства и пропорции, возникающие при таком пересечении.
Изначально у нас есть конус с радиусом основания см и образующей длиной см. Высота этого конуса обозначим за .
Используя теорему Пифагора:
Теперь рассмотрим сечение, параллельное основанию, на расстоянии 1,5 см от вершины. Высота от вершины до этого сечения будет см. Следовательно, оставшаяся высота от этого сечения до основания будет см.
Так как сечение параллельно основанию, оно является подобным основанию конуса, но уменьшенным в масштабе. Соотношение радиусов оснований будет таким же, как соотношение их высот.
Обозначим радиус нового сечения через . Тогда:
Таким образом, радиус полученного сечения равен см.
Рисунок:
[
\begin{tikzpicture}
% Draw the cone
\draw[thick] (0,0) -- (2.5,4.5) -- (-2.5,4.5) -- cycle;
\draw[thick] (-2.5,4.5) arc[start angle=180, end angle=360, radius=2.5cm and 0.5cm];
\draw[dashed] (2.5,4.5) arc[start angle=0, end angle=180, radius=2.5cm and 0.5cm];
% Draw the parallel section
\draw[thick] (-0.833,1.5) -- (0.833,1.5);
\draw[thick] (-0.833,1.5) arc[start angle=180, end angle=360, radius=0.833cm and 0.167cm];
\draw[dashed] (0.833,1.5) arc[start angle=0, end angle=180, radius=0.833cm and 0.167cm];
% Labels
\node at (0,4.8) {Вершина};
\node at (2.8,4.5) {20 см};
\node at (1.2,1.5) {6.67 см};
\node at (0,-0.5) {Основание};
\end{tikzpicture}
]
Этот рисунок иллюстрирует наш конус с основанием, радиус которого равен 20 см, и сечением, параллельным основанию, на расстоянии 1,5 см от вершины. Радиус этого сечения равен 6,67 см.