Радиус окружности вписанной в равносторонний тругольник равен 6 корень из 3 найдите Р треугольника....

Радиус вписанной окружности равен половине высоты равностороннего треугольника, а высота равностороннего треугольника равна (a\sqrt{3}), где (a) - сторона треугольника. Таким образом, радиус вписанной окружности равен (\frac{a}{2}\sqrt{3} = 6\sqrt{3}), откуда (a = 12).

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, в который вписана окружность, нужно знать, что радиус вписанной окружности равен ( r = 6\sqrt{3} ). Также известно, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, проведенной из вершины до центра вписанной окружности.

Таким образом, длина высоты треугольника равна ( h = 2r = 12\sqrt{3} ). Далее, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника: ( a = 2r \sqrt{3} = 12\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 36 ).

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен ( P = 3a = 3 \times 36 = 108 ). Получается, что периметр треугольника равен 108.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, в который вписана окружность с известным радиусом, воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и формулой для радиуса вписанной окружности.

Для равностороннего треугольника радиус ( r ) вписанной окружности можно выразить через сторону ( a ) треугольника по формуле:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Известно, что радиус ( r = 6\sqrt{3} ). Подставим это значение в формулу:

[ 6\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 36\sqrt{3} = a\sqrt{3} ]

Теперь, чтобы найти ( a ), разделим обе стороны на (\sqrt{3}):

[ a = 36 ]

Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны, и периметр ( P ) равен тройной длине стороны:

[ P = 3a = 3 \times 36 = 108 ]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 108.