Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 8 см,а радиус окружности вписанной...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
радиус описанной окружности радиус вписанной окружности правильный многоугольник сторона многоугольника количество сторон геометрия формулы многоугольников
0

радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 8 см,а радиус окружности вписанной в него -4 корня из 3,наидите сторону и количество его сторон

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Пусть сторона правильного многоугольника равна "а", а количество его сторон равно "n".

Так как радиус описанной окружности равен 8 см, то длина отрезка, соединяющего центр многоугольника с его вершиной апофема, равна радиусу описанной окружности. Поэтому, апофема равна 8 см.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 4√3 см. Поэтому, расстояние от центра многоугольника до стороны многоугольника радиусвписаннойокружности равно радиусу вписанной окружности. Таким образом, это расстояние равно 4√3 см.

Разобьем правильный многоугольник на треугольники, проведя высоту из вершины многоугольника до центра. Так как треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Один из которых будет равнобедренным с катетами 4√3 и а/2, а второй - прямоугольным с катетами а/2 и а/2.

Используя теорему Пифагора для обоих треугольников, мы можем записать следующее:

а/2^2 + 43^2 = а^2 а/2^2 + а/2^2 = а2/2

Решив эти уравнения, мы получим: а2/4 + 48 = а^2 48 = 3а^2/4 а^2 = 64 а = 8

Теперь, когда мы нашли длину стороны многоугольника 8см, мы можем найти количество его сторон, используя формулу: n = 360° / 180°(360°/n)

Подставив известные значения, мы получим: n = 360 / 180360/n 8n = 360180360/n 8n = 64800 - 360 8n = 64440 n = 8055

Следовательно, сторона правильного многоугольника равна 8 см, а количество его сторон равно 8055.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения задачи необходимо воспользоваться известными формулами для правильного многоугольника.

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника, R - радиус описанной окружности, и r - радиус вписанной окружности. Для правильного многоугольника со стороной a и количеством сторон n существуют следующие соотношения:

  1. Радиус описанной окружности: R=a2sin(πn)

  2. Радиус вписанной окружности: r=a2tan(πn)

По условию задачи нам даны: R=8см r=43см

Подставим R и r в соответствующие формулы:

8=a2sin(πn) 43=a2tan(πn)

Из первой формулы выразим a: a=16sin(πn)

Подставим a во вторую формулу: 43=16sin(πn)2tan(πn) 43=8sin(πn)tan(πn)

Преобразуем: 43=8sin(πn)cos(πn) 43=4sin(πn)cos(πn)

Сократим на 4: 3=sin(πn)cos(πn)

Используем формулу для произведения синуса и косинуса: sin(πn)cos(πn)=12sin(2πn)

Тогда: 3=12sin(2πn) sin(2πn)=23

Мы знаем, что максимальное значение синуса равно 1, поэтому уравнение Missing or unrecognized delimiter for \right = 2 \sqrt{3} ) имеет смысл только при Missing or unrecognized delimiter for \right = \sqrt{3}/2 ).

Таким образом, Missing or unrecognized delimiter for \right = \frac{\sqrt{3}}{2} ) достигает значения при: 2πn=π3 n=6

Теперь найдем сторону a многоугольника: a=16sin(π6) sin(π6)=12 a=1612=8см

Итак, сторона правильного шестиугольника равна 8 см, а количество сторон n=6.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Сторона правильного многоугольника равна 16 см, количество сторон - 6.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме