Пусть сторона правильного многоугольника равна "а", а количество его сторон равно "n".
Так как радиус описанной окружности равен 8 см, то длина отрезка, соединяющего центр многоугольника с его вершиной , равна радиусу описанной окружности. Поэтому, апофема равна 8 см.
Также известно, что радиус вписанной окружности равен 4√3 см. Поэтому, расстояние от центра многоугольника до стороны многоугольника равно радиусу вписанной окружности. Таким образом, это расстояние равно 4√3 см.
Разобьем правильный многоугольник на треугольники, проведя высоту из вершины многоугольника до центра. Так как треугольник равнобедренный, то мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника. Один из которых будет равнобедренным с катетами 4√3 и а/2, а второй - прямоугольным с катетами а/2 и а/2.
Используя теорему Пифагора для обоих треугольников, мы можем записать следующее:
^2 + ^2 = а^2
^2 + ^2 = /2
Решив эти уравнения, мы получим:
/4 + 48 = а^2
48 = 3а^2/4
а^2 = 64
а = 8
Теперь, когда мы нашли длину стороны многоугольника , мы можем найти количество его сторон, используя формулу:
n = 360° / )
Подставив известные значения, мы получим:
n = 360 /
8n = 360
8n = 64800 - 360
8n = 64440
n = 8055
Следовательно, сторона правильного многоугольника равна 8 см, а количество его сторон равно 8055.