Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо воспользоваться принципом подобия треугольников. Когда проектор освещает экран, световой конус, который он создает, расширяется по мере удаления от проектора. Это означает, что чем дальше от проектора находится экран, тем больше площадь, которую он освещает.
Поскольку настройки проектора остаются неизменными, угол раскрытия светового конуса остается тем же. Это означает, что высота освещаемой площади пропорциональна расстоянию от проектора. Мы можем выразить это соотношение следующим образом:
[ \frac{Высота\ экрана\ A}{Расстояние\ до\ экрана\ A} = \frac{Высота\ экрана\ B}{Расстояние\ до\ экрана\ B} ]
Подставим известные значения:
[ \frac{80\ см}{250\ см} = \frac{160\ см}{x} ]
где ( x ) — искомое расстояние до экрана B. Решим уравнение:
[ x = \frac{160\ см \times 250\ см}{80\ см} = \frac{40000}{80} = 500\ см ]
Таким образом, минимальное расстояние от проектора до экрана B, чтобы он был полностью освещен, составляет 500 см. Это означает, что экран B должен быть в два раза дальше от проектора, чем экран A, так как его высота в два раза больше.
Для того чтобы определить наименьшее расстояние от проектора до экрана B, необходимо использовать подобие треугольников.
Пусть расстояние от проектора до экрана B равно x см.
Тогда, по условию, отношение высот экранов к расстоянию до проектора должно оставаться постоянным:
80/250 = 160/x
80x = 160*250
80x = 40000
x = 40000/80
x = 500
Таким образом, чтобы экран B высотой 160 см был полностью освещен, его необходимо расположить на расстоянии 500 см от проектора.
