При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Рассмотрим свойства углов, которые возникают в такой ситуации, чтобы найти все остальные углы:
- Вертикальные углы равны: Углы, которые находятся напротив друг друга (через точку пересечения), называются вертикальными углами, и они равны между собой.
- Сумма смежных углов равна 180°: Углы, которые лежат на одной прямой, образуя пару смежных углов, в сумме дают 180°.
Теперь перейдём к решению задачи. Нам известно, что один из углов равен 111°. Обозначим его как ( \alpha = 111^\circ ).
Шаг 1. Найдём вертикальный угол к ( \alpha )
Согласно первому свойству (вертикальные углы равны), угол напротив ( \alpha ) также равен ( 111^\circ ). Таким образом, второй угол также равен:
[
\beta = 111^\circ.
]
Шаг 2. Найдём смежные углы
Согласно второму свойству (сумма смежных углов равна 180°), угол, смежный с ( \alpha ), будет равен:
[
\gamma = 180^\circ - \alpha.
]
Подставляем значение ( \alpha = 111^\circ ):
[
\gamma = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ.
]
Аналогично, угол, смежный с ( \beta ), также равен ( 69^\circ ) (так как ( \beta ) и ( \alpha ) равны, их смежные углы тоже будут равны):
[
\delta = 69^\circ.
]
Итог
При пересечении двух прямых образуются:
- два угла по ( 111^\circ );
- два угла по ( 69^\circ ).
Таким образом, все углы равны:
[
111^\circ, 111^\circ, 69^\circ, 69^\circ.
]