При каких значениях чисел х и у векторы m=3a+(3у-5)b u n=(2x-1)a+7b равны( а и b неколлинеарные векторы)...

Для того чтобы векторы ( \mathbf{m} = 3a + (3y - 5)b ) и ( \mathbf{n} = (2x - 1)a + 7b ) были равны, их соответствующие компоненты должны быть равны. Поскольку ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) — неколлинеарные векторы, это означает, что коэффициенты при векторе ( \mathbf{a} ) и при векторе ( \mathbf{b} ) должны быть равны отдельно. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

1. ( 3 = 2x - 1 )
2. ( 3y - 5 = 7 )

Решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: [ 3 = 2x - 1 ]

Добавим 1 к обеим сторонам: [ 3 + 1 = 2x ] [ 4 = 2x ]

Разделим обе стороны на 2: [ x = 2 ]

Второе уравнение: [ 3y - 5 = 7 ]

Добавим 5 к обеим сторонам: [ 3y = 7 + 5 ] [ 3y = 12 ]

Разделим обе стороны на 3: [ y = 4 ]

Таким образом, векторы ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ) равны при ( x = 2 ) и ( y = 4 ).

Ответ: ( x = 2 ), ( y = 4 ).

Векторы m и n равны при значениях х=-2 и у=4.

Для того чтобы векторы m и n были равными, необходимо, чтобы их координаты в базисе {a, b} также были равными. Поскольку векторы a и b неколлинеарны, то они образуют базис, и любой вектор можно разложить по этому базису.

Итак, вектор m = 3a + (3y - 5)b, а вектор n = (2x - 1)a + 7b. Подставим значения x и y:

m = 3a + (3*4 - 5)b = 3a + 7b

n = (2*(-2) - 1)a + 7b = (-4 - 1)a + 7b = -5a + 7b

Таким образом, векторы m и n равны только при значениях x = -2 и y = 4.