При гомотетии точка А переходит в точку А1. взяв коэффициент к=3 постройте центр гомотетии

Для построения центра гомотетии при коэффициенте k=3 необходимо провести прямую, проходящую через точки А и А1. Далее, отметить на данной прямой точку B, находящуюся на расстоянии, равном 3 разам от точки А до точки А1. Точка В будет являться центром гомотетии при данном коэффициенте.

Гомотетия — это преобразование плоскости, при котором все точки перемещаются по направлению к фиксированной точке, называемой центром гомотетии, или от неё на фиксированное расстояние, определяемое коэффициентом гомотетии ( k ). В случае, если ( k > 1 ), гомотетия является растяжением, а если ( 0 < k < 1 ), то сжатием. Если ( k < 0 ), то это отражение с последующим растяжением или сжатием.

В данном случае коэффициент гомотетии ( k = 3 ), что говорит о том, что это растяжение в 3 раза. Итак, задача состоит в нахождении центра гомотетии, при которой точка ( A ) переходит в точку ( A_1 ).

Шаги для нахождения центра гомотетии:

1. Определите точки: Пусть ( A(x_1, y_1) ) и ( A_1(x_2, y_2) ) — координаты точек ( A ) и ( A_1 ) соответственно.

2. Используйте формулу гомотетии: [ x_c = \frac{x_2 - k \cdot x_1}{1 - k} ] [ y_c = \frac{y_2 - k \cdot y_1}{1 - k} ] где ( (x_c, y_c) ) — координаты центра гомотетии.

3. Подставьте значения: Подставьте значения ( x_1, y_1, x_2, y_2 ) и ( k = 3 ) в эти формулы, чтобы получить координаты центра.

Пример:

Предположим, что ( A(2, 3) ) и ( A_1(8, 9) ).

Подставьте в формулы: [ x_c = \frac{8 - 3 \cdot 2}{1 - 3} = \frac{8 - 6}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 ] [ y_c = \frac{9 - 3 \cdot 3}{1 - 3} = \frac{9 - 9}{-2} = \frac{0}{-2} = 0 ]

Таким образом, центр гомотетии находится в точке ( (-1, 0) ).

Это значит, что при гомотетии с коэффициентом 3 относительно точки ( (-1, 0) ), точка ( A(2, 3) ) перейдёт в точку ( A_1(8, 9) ).