Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 вращается вокруг большей стороны найдите объем тела вращения

Чтобы найти объем тела вращения, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см вокруг большей стороны, мы должны представить себе фигуру, которая образуется в результате этого вращения. В данном случае это будет цилиндр.

1. Определение параметров цилиндра:

   • Высота цилиндра будет равна большей стороне прямоугольника, то есть 5 см.
   • Радиус основания цилиндра будет равен половине меньшей стороны прямоугольника, то есть ( \frac{4}{2} = 2 ) см.

2. Формула для объема цилиндра: [ V = \pi r^2 h ] где ( V ) — объем цилиндра, ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.

3. Подставляем значения в формулу: [ V = \pi \times (2)^2 \times 5 ] [ V = \pi \times 4 \times 5 ] [ V = 20\pi ]

Таким образом, объем тела вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, равен ( 20\pi ) кубических сантиметров. Если нужно получить численное значение, можно воспользоваться приближенным значением (\pi \approx 3.14159):

[ V \approx 20 \times 3.14159 \approx 62.8318 \text{ кубических сантиметров.} ]

Для нахождения объема тела вращения мы можем воспользоваться формулой объема тела вращения, которая вычисляется по формуле:

V = π∫[a,b] f(x)^2 dx,

где f(x) - функция, задающая поперечное сечение тела вращения, a и b - пределы интегрирования.

В данном случае, поперечное сечение прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см при вращении вокруг стороны длиной 5 см будет кругом радиусом 4 см (меньшая сторона прямоугольника). Поэтому функция f(x) = 4, пределы интегрирования от 0 до 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

V = π∫[0,5] 4^2 dx V = π∫[0,5] 16 dx V = π 16x | [0,5] V = π (16 5 - 16 0) V = π * 80 V = 80π см^3.

Таким образом, объем тела вращения равен 80π см^3.