Прямоугольник со сторонами 4 и 5 вращается около большей стороны.определите площадь поверхности тела...

Для нахождения площади поверхности тела вращения и его объема необходимо использовать формулы для поверхности вращения и объема тела вращения.

1. Площадь поверхности тела вращения (S) можно найти по формуле: S = 2 π R H, где R - радиус вращения (в данном случае равен 5), H - длина окружности, которую описывает прямоугольник в процессе вращения. Длина окружности равна периметру прямоугольника, то есть 2 (4 + 5) = 18.

Таким образом, S = 2 π 5 * 18 = 180π.

1. Объем тела вращения (V) можно найти по формуле: V = π R^2 H, где R - радиус вращения (в данном случае равен 5), H - высота параллелепипеда (в данном случае равна 4).

Таким образом, V = π 5^2 4 = 100π.

Итак, площадь поверхности тела вращения равна 180π, а объем тела вращения равен 100π.

Чтобы определить площадь поверхности и объем тела вращения, образованного вращением прямоугольника вокруг его большей стороны, нужно рассмотреть это тело как цилиндр с высотой и радиусом, равным меньшей стороне прямоугольника.

Объем тела вращения

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны (5), получаем цилиндр, где радиус равен меньшей стороне (4), а высота равна большей стороне (5).

Формула для объема цилиндра: [ V = \pi r^2 h ]

Где:

• ( r = 4 ) — радиус основания,
• ( h = 5 ) — высота цилиндра.

Подставим значения в формулу: [ V = \pi \times 4^2 \times 5 = \pi \times 16 \times 5 = 80\pi ]

Таким образом, объем тела вращения равен ( 80\pi ).

Площадь поверхности тела вращения

Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности: [ A{\text{бок}} = 2\pi r h ] Подставим значения: [ A{\text{бок}} = 2\pi \times 4 \times 5 = 40\pi ]

2. Площадь двух оснований: [ A{\text{осн}} = 2 \times \pi r^2 ] Подставим значения: [ A{\text{осн}} = 2 \times \pi \times 4^2 = 32\pi ]

Сложим площади боковой поверхности и двух оснований для получения полной площади поверхности: [ A{\text{полн}} = A{\text{бок}} + A_{\text{осн}} = 40\pi + 32\pi = 72\pi ]

Таким образом, полная площадь поверхности тела вращения равна ( 72\pi ).

Ответ

• Объем тела вращения: ( 80\pi )
• Площадь поверхности тела вращения: ( 72\pi )