Прямоугольник периметр которого равен 18 см,а площадь 18 см в квадрате,вращается вокруг большей стороны.Найдите...

Для того чтобы найти объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, необходимо сначала определить размеры этого прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 18 см, а площадь равна 18 см².

Обозначим стороны прямоугольника через (a) и (b), где (a) — большая сторона, а (b) — меньшая сторона.

Периметр прямоугольника: [ 2(a + b) = 18 ] Отсюда: [ a + b = 9 ]

Площадь прямоугольника: [ a \times b = 18 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a + b = 9 )
2. ( a \times b = 18 )

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим (b) через (a): [ b = 9 - a ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ a \times (9 - a) = 18 ] [ 9a - a^2 = 18 ] [ a^2 - 9a + 18 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ a = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} ] [ a = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{2} ] [ a = \frac{9 \pm 3}{2} ] [ a_1 = \frac{12}{2} = 6 ] [ a_2 = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, (a = 6) и (b = 3), поскольку (a) — большая сторона.

Теперь рассмотрим процесс вращения прямоугольника вокруг большей стороны (a = 6) см. В результате вращения прямоугольника вокруг стороны (a), полученный цилиндр будет иметь:

• Радиус основания (r = b = 3) см.
• Высоту (h = a = 6) см.

Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле: [ V = \pi r^2 h ]

Подставим значения (r) и (h): [ V = \pi \times (3)^2 \times 6 ] [ V = \pi \times 9 \times 6 ] [ V = 54\pi ]

Итак, объем цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, равен (54\pi) кубических сантиметров.

Прямоугольник с периметром 18 см и площадью 18 см² имеет стороны длиной 4 см и 5 см. При вращении прямоугольника вокруг большей стороны (5 см) получим цилиндр с радиусом 5 см и высотой 4 см.

Объём цилиндра можно найти по формуле: V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставив значения, получаем: V = π 5² 4 = 100π см³.

Итак, объём цилиндра, полученного при вращении прямоугольника, равен 100π кубических сантиметров.