Прямая у + 2х— 1=0 пересекает ось Оу в точке А. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А...

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной к данной прямой, нам нужно сначала найти угловой коэффициент данной прямой.

Уравнение прямой дано в виде у + 2х — 1 = 0. Преобразуем его к виду у = -2х + 1. Таким образом, угловой коэффициент данной прямой равен -2.

Поскольку прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к данной прямой, должна иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной углового коэффициента данной прямой, то угловой коэффициент искомой прямой будет 1/2.

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид у = 1/2х + b. Для того чтобы найти значение b, подставим координаты точки А (0, у) в уравнение прямой. Точка А лежит на оси Oу, следовательно, ее координата x равна 0.

Подставляя x = 0 в уравнение прямой и у = 1, получаем: 1 = 1/2 * 0 + b 1 = b

Итак, уравнение искомой прямой будет у = 1/2х + 1.

Уравнение искомой прямой: у = -1/2x + b, где b - произвольная константа.

Чтобы найти уравнение прямой, пересекающей ось Oy в точке A и перпендикулярной данной прямой, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем точку пересечения A с осью Oy. Прямая задана уравнением ( y + 2x - 1 = 0 ). Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, необходимо подставить ( x = 0 ), так как на оси Oy абсцисса равна нулю: [ y + 2 \cdot 0 - 1 = 0 \implies y = 1. ] Таким образом, точка A имеет координаты ( (0, 1) ).

2. Определим коэффициент наклона данной прямой. Уравнение прямой ( y + 2x - 1 = 0 ) можно переписать в явном виде: [ y = -2x + 1. ] Это уравнение прямой с угловым коэффициентом ( k_1 = -2 ).

3. Найдем коэффициент наклона перпендикулярной прямой. Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно -1. Пусть угловой коэффициент искомой прямой равен ( k_2 ). Тогда: [ k_1 \cdot k_2 = -1 \implies -2 \cdot k_2 = -1 \implies k_2 = \frac{1}{2}. ]

4. Составим уравнение перпендикулярной прямой. Теперь, зная, что прямая проходит через точку A(0, 1) и имеет угловой коэффициент ( k_2 = \frac{1}{2} ), используем уравнение прямой в точке и угловом коэффициенте: [ y - y_1 = k(x - x_1), ] где ((x_1, y_1)) — координаты точки A. Подставим известные значения: [ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 0). ] Упростим это уравнение: [ y - 1 = \frac{1}{2}x \implies y = \frac{1}{2}x + 1. ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной данной прямой, имеет вид: [ y = \frac{1}{2}x + 1. ]