Прямая проходит через точки А(1;-1) и В(-3;2). Найдите площадь треугольника ограниченного этой прямой и осями координат
Прямая проходит через точки А(1;-1) и В(-3;2). Найдите площадь треугольника ограниченного этой прямой и осями координат
Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного прямой, проходящей через точки (A(1, -1)) и (B(-3, 2)), и осями координат, нужно сначала определить уравнение этой прямой.
Найдем уравнение прямой: Для этого используем формулу для уравнения прямой через две точки: [ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) ] Подставим координаты точек (A(1, -1)) и (B(-3, 2)): [ y + 1 = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1}(x - 1) ] [ y + 1 = \frac{3}{-4}(x - 1) ] [ y + 1 = -\frac{3}{4}(x - 1) ] Упростим уравнение: [ y + 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} ] [ y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - 1 ] [ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} ]
Определим точки пересечения прямой с осями координат:
Пересечение с осью (x) (когда (y = 0)): [ 0 = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} ] [ \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}x ] [ x = -\frac{1}{3} ]
Пересечение с осью (y) (когда (x = 0)): [ y = -\frac{1}{4} ]
Определим координаты точек пересечения:
Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника, ограниченного прямой и осями координат, можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ] В данном случае основание треугольника — это расстояние по оси (x), а высота — это расстояние по оси (y): [ S = \frac{1}{2} \cdot \left| -\frac{1}{3} \right| \cdot \left| -\frac{1}{4} \right| ] [ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} ] [ S = \frac{1}{24} ]
Таким образом, площадь треугольника, ограниченного прямой и осями координат, равна (\frac{1}{24}) квадратных единиц.
Для того чтобы найти площадь треугольника, ограниченного данной прямой и осями координат, нам необходимо сначала найти вершины этого треугольника.
Прямая, проходящая через точки A(1;-1) и B(-3;2), имеет уравнение в общем виде y = kx + b. Для того чтобы найти уравнение этой прямой, нам необходимо найти коэффициенты k и b. Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:
Для точки A(1;-1): -1 = k1 + b Для точки B(-3;2): 2 = k(-3) + b
Решив данную систему уравнений, мы найдем уравнение прямой, которая проходит через данные точки.
После того, как мы найдем уравнение прямой, мы можем найти точки пересечения этой прямой с осями координат (x и y). Пусть точка пересечения с осью x имеет координаты (x; 0), а с осью y - (0; y).
После того, как мы найдем вершины треугольника, мы можем найти его площадь с помощью формулы для площади треугольника: S = 0,5 |x1 y2 - x2 * y1|, где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты вершин треугольника.
Итак, после нахождения вершин треугольника и применения формулы, мы сможем найти площадь треугольника, ограниченного данной прямой и осями координат.
