Чтобы найти длину стороны ( AC ) треугольника ( ABC ), можно воспользоваться свойствами подобных треугольников и теоремой о пропорциональных отрезках.
Итак, известные условия:
- Прямая параллельна стороне ( AC ) и пересекает ( AB ) в точке ( K ), а ( BC ) в точке ( M ).
- Отношение ( BK:KA = 3:4 ).
- Длина отрезка ( KM = 18 ).
Поскольку ( KM \parallel AC ), треугольники ( \triangle BKM ) и ( \triangle BAC ) подобны по признаку параллельности стороны и двух углов (AA).
Из условия подобия треугольников:
[
\frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC}
]
Поскольку ( BK:KA = 3:4 ), это означает, что ( BK = \frac{3}{7}BA ) и ( KA = \frac{4}{7}BA ). Таким образом, ( BA = BK + KA = \frac{3}{7}BA + \frac{4}{7}BA = BA ).
Теперь выразим ( BK ) в терминах ( BA ):
[
BK = \frac{3}{7}BA
]
Поскольку ( \frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC} ), то:
[
\frac{\frac{3}{7}BA}{BA} = \frac{18}{AC}
]
Сокращая ( BA ) в числителе и знаменателе, получаем:
[
\frac{3}{7} = \frac{18}{AC}
]
Теперь решим это уравнение для ( AC ):
[
AC = \frac{18 \times 7}{3} = \frac{126}{3} = 42
]
Таким образом, длина стороны ( AC ) равна 42.