Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, опирающемуся на эту хорду на окружности.

Итак, у нас дан угол KM = 7°. Также известно, что угол, опирающийся на хорду KM, равен углу, опирающемуся на эту же хорду на окружности. Следовательно, угол KOM = 7°.

Так как угол OMK - это внутренний угол треугольника OMK, то сумма его углов равна 180°. Таким образом, угол OMK = 180° - 90° - 7° = 83°.

Итак, величина угла OMK равна 83°.

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и ее касательных.

1. Свойство касательной и радиуса: Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это означает, что угол между отрезком ( OK ) (радиусом) и касательной составляет ( 90^\circ ).

2. Дано: Угол между касательной в точке ( K ) и хордой ( KM ) равен ( 7^\circ ).

3. Задача: Найти величину угла ( \angle OMK ).

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle OMK ), где:

• ( \angle OKM = 90^\circ ) (угол между радиусом и касательной).
• ( \angle MKM = 7^\circ ) (данный угол между касательной и хордой).

Из треугольника ( \triangle OMK ) сумма углов равна ( 180^\circ ): [ \angle OMK + \angle OKM + \angle MKM = 180^\circ ]

Подставим известные значения: [ \angle OMK + 90^\circ + 7^\circ = 180^\circ ]

Решаем уравнение: [ \angle OMK = 180^\circ - 90^\circ - 7^\circ = 83^\circ ]

Таким образом, величина угла ( \angle OMK ) равна ( 83^\circ ).