ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ! 1) начертите пять попарно неколлинеарных векторов а б с д е...

1) Чтобы начертить векторы, нужно указать их направление и длину. Предположим, что векторы a, b, c, d, e имеют следующие длины и направления: |a| = 2, направлен вверх |b| = 3, направлен вправо |c| = 4, направлен вниз |d| = 1, направлен влево |e| = 5, направлен вверх Тогда вектор a+b+c+d+e будет равен вектору с длиной 3 и направлен вверх.

2) Для упрощения выражения PG+EF+AE+GA нужно сначала выразить данные векторы через другие векторы. Например, PG = PE + EG, AE = AC + CE, GA = GC - AC. Подставляя эти выражения, можно упростить итоговое выражение.

3) Вектор m = ВА + ВС - СА. Раскрывая скобки, получим вектор m = 2ВС. Так как ВС = 9 см, то |m| = 2*9 = 18 см.

Конечно, постараюсь помочь с вашими вопросами по геометрии!

1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов ( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e} ) и постройте вектор ( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e} )

Шаг 1: Начертите векторы Попарно неколлинеарные векторы означают, что никакие два из них не лежат на одной прямой. Для простоты можно нарисовать векторы, исходящие из одной точки, например, из начала координат:

1. (\vec{a}) - вектор направлен вправо.
2. (\vec{b}) - вектор направлен вверх.
3. (\vec{c}) - вектор направлен влево.
4. (\vec{d}) - вектор направлен вниз.
5. (\vec{e}) - вектор направлен по диагонали, например, вправо и вверх.

Шаг 2: Постройте вектор (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}) Для построения результирующего вектора нужно последовательно приложить векторы друг к другу. Начнем с (\vec{a}), затем к его концу приложим (\vec{b}), к его концу приложим (\vec{c}), и так далее.

• (\vec{a}) вправо.
• К концу (\vec{a}) приложим (\vec{b}) вверх.
• К концу (\vec{b}) приложим (\vec{c}) влево.
• К концу (\vec{c}) приложим (\vec{d}) вниз.
• К концу (\vec{d}) приложим (\vec{e}).

Результирующий вектор (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}) - это вектор от начала координат до конца последнего приложенного вектора.

2. Упростите выражение ( \overrightarrow{PG} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{GA} )

Для упрощения выражения, обратим внимание на то, что некоторые векторы могут быть связаны между собой через общие точки. Рассмотрим, как они складываются:

• ( \overrightarrow{GA} = -\overrightarrow{AG} ) (обратный вектор).

Перепишем выражение:

[ \overrightarrow{PG} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AG} ]

Теперь рассмотрим, что ( \overrightarrow{AE} ) и ( -\overrightarrow{AG} ) могут быть частями одного замкнутого маршрута:

[ \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{GA} ]

Это равно вектору ( \overrightarrow{GE} ), если точка (G) находится на пути от (A) до (E) через (G):

[ \overrightarrow{PG} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GE} ]

Теперь, если ( G = E ), то ( \overrightarrow{GE} = 0 ):

[ \overrightarrow{PG} + \overrightarrow{EF} ]

Таким образом, если ( G ) и ( E ) совпадают, то:

[ \overrightarrow{PG} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{PF} ]

3. Дан прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с гипотенузой ( AB ). Постройте вектор ( \vec{m} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA} ) и найдите ( |m| ), если ( BC = 9 ) см.

Шаг 1: Постройте вектор ( \vec{m} )

1. ( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} ).
2. ( \overrightarrow{BC} ) - это вектор от ( B ) к ( C ).
3. ( \overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} ).

Перепишем вектор ( \vec{m} ):

[ \vec{m} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - (-\overrightarrow{AC}) ]

[ \vec{m} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} ]

Шаг 2: Найдите ( |m| )

Для нахождения длины вектора ( m ), используем координаты точек ( A, B, C ). Пусть ( A(0, 0) ), ( B(a, 0) ), ( C(a, b) ). Тогда:

1. ( \overrightarrow{AB} = (a, 0) ).
2. ( \overrightarrow{BC} = (0, b) ).
3. ( \overrightarrow{AC} = (a, b) ).

Тогда:

[ \vec{m} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = (-a, 0) + (0, b) + (a, b) = (0, b + b) = (0, 2b) ]

Длина вектора ( \vec{m} ):

[ |m| = \sqrt{0^2 + (2b)^2} = 2b ]

Так как ( BC = 9 ), а ( BC ) равно ( b ):

[ 2b = 2 \times 9 = 18 \text{ см} ]

Следовательно, длина вектора ( \vec{m} ) равна 18 см.