Пожалуйста помогите решить! на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС.Точка М лежит внутри...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия углы равенство треугольник точки доказательство внутренняя точка равные отрезки прямые угол решение задача математическое доказательство середина равнобедренный треугольник
0

Пожалуйста помогите решить! на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС.Точка М лежит внутри угла А , и МВ= МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что угол BMD=углу CD.

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для доказательства равенства углов BMD и СD можно воспользоваться теоремой об угле между касательной и хордой, а также теоремой о равенстве углов при параллельных прямых.

Пусть точка O - центр окружности, описанной около треугольника BDC. Так как угол BDC - вписанный угол, то угол в центре в два раза больше угла BDC, то есть угол BOC = 2 * угол BDC.

Также, так как угол AВС - угол при центре, а угол ВСМ - угол, опирающийся на эту дугу, то угол ВМС = угол ВАС = 2 * угол BAC.

Теперь, так как АВ = АС и МВ = МС, то треугольники АВМ и АСМ равны по стороне и двум углам. Следовательно, угол ВАМ = угол САМ.

Также, угол ВМС = угол ВАС = 2 угол BAC = 2 угол ВАМ = угол ВМА.

Из этих равенств следует, что угол ВМС = угол ВМА, а значит, лучи ВМ и ВС симметричны относительно линии ВМ.

Таким образом, мы получаем, что углы BMD и СD равны друг другу.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Угол BMD равен углу CD, так как треугольники BMD и CMD равнобедренные, так как BM = CM поусловию и углы BMD и CMD равны, так как они дополнительны к углам AMD и AMB соответственно.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для доказательства, что угол BMD равен углу CMD, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и симметрии.

  1. Рассмотрим равенство отрезков AB=AC: Поскольку AB=AC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC. Это означает, что углы при основании равны: BAC=BCA.

  2. Рассмотрим равенство отрезков MB=MC: Поскольку MB=MC, треугольник MBC также является равнобедренным с основанием BC. Следовательно, углы при основании равны: MBC=MCB.

  3. Проведем анализ точки D: Точка D лежит на прямой AM так, что M находится между A и D. То есть, M является внутренней точкой отрезка AD.

  4. Рассмотрим треугольники AMD и их углы: В треугольнике AMD точка M лежит на отрезке AD. Чтобы доказать равенство углов BMD и CMD, рассмотрим углы при вершине M в треугольниках BMD и CMD.

  5. Используем свойство равенства углов: Поскольку M является общим для двух треугольников BMD и CMD, и поскольку MB=MC, углы BMD и CMD при общей вершине M должны равняться друг другу. Это следует из свойства равнобедренного треугольника, где углы при основании равны: BMD=CMD.

Таким образом, доказано, что угол BMD равен углу CMD.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме